Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4175
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιούλ 13, 2018 9:21 pm

Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} e^{-n}  \; {\rm lcm} (1, 2, \dots, n)} όπου {\rm lcm} το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Σάβ Ιούλ 14, 2018 10:42 am

Τόλη, πού την ψάρεψες; Αν δεν κάνω λάθος είναι γνωστό αποτέλεσμα από τις ιδιότητες της δεύτερης συνάρτησης Chebyshev ότι το όριο δεν υπάρχει. Συγκεκριμένα, υπάρχει υπακολουθία που τείνει στο + \infty και υπακολουθία που τείνει στο 0.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4175
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:20 am

Χαλό Δημήτρη,

μου προέκυψε. Διόρθωσε με αν κάνω λάθος. Είναι γνωστό ότι \displaystyle{{\rm lcm}(1,2 ,\dots,n) = e^{\psi(n)}} όπου \psi η συνάρτηση Chebyshev. Από την άλλη όμως έχουμε \displaystyle{\psi(n) \sim n + o(n)}. Αυτό είναι ικανό να δώσει ότι το όριο δεν υπάρχει ; ! Νομίζω ναι.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:32 am

Ακριβώς γι'αυτό, αν ζητούσες το όριο της n-οστής ρίζας της δεδομένης παράστασης δεν θα υπήρχε πρόβλημα. Κάνω λάθος;


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4175
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:37 am

Ωραία... ας το κάνουμε reformulation. Ας δούμε το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt[n]{e^{-n} {\rm lcm} (1,2, \dots, n)}}
Ας μείνει και κάτι από αυτή τη συζήτηση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11904
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Ιούλ 14, 2018 1:03 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Ιούλ 14, 2018 11:37 am
Ωραία... ας το κάνουμε reformulation. Ας δούμε το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt[n]{e^{-n} {\rm lcm} (1,2, \dots, n)}}
Ας μείνει και κάτι από αυτή τη συζήτηση.
Τόλη, προς τι η ερώτηση αφού ουσιαστικά το έχεις απαντήσει στο ποστ #3 παραπάνω: Είναι \displaystyle{{\rm lcm}(1,2 ,\dots,n) = e^{\psi(n)}} και \displaystyle{\psi(n) \sim n + o(n)} δηλαδή \displaystyle{\psi(n) = n + c_nn} όπου c_n\to 0. Άρα

\displaystyle{ \sqrt[n]{e^{-n} {\rm lcm} (1,2, \dots, n)}}= e^{c_n}\to 1


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4175
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Ιούλ 14, 2018 1:09 pm

Όντως... δε το πρόσεξα!! Thanks!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες