Χαρακτηρισμός αύξουσας
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Χαρακτηρισμός αύξουσας
Εστω
συνεχής συνάρτηση.
Θέτουμε
Να δειχθεί ότι
η είναι αύξουσα αν και μόνο αν το δεν περιέχει διάστημα.
Σημείωση.Είναι
συνεχής συνάρτηση.
Θέτουμε
Να δειχθεί ότι
η είναι αύξουσα αν και μόνο αν το δεν περιέχει διάστημα.
Σημείωση.Είναι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pmΕστω
συνεχής συνάρτηση.
Θέτουμε
Να δειχθεί ότι
η είναι αύξουσα αν και μόνο αν το δεν περιέχει διάστημα.
Σημείωση.Είναι
αύξουσα
Έστω
συνεχής
Από ΘΜΕΤ
ΑΤΟΠΟ ( )
Άρα δεν περιέχει διαστήματα
δεν περιέχει διαστήματα
Έστω
Από ΘΕΤ έχουμε:
Αποδεικνύεται από την συνέχεια της ότι :
Άρα
Άρα
ΑΤΟΠΟ
Άρα
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Πέμ Αύγ 02, 2018 4:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Για το υπάρχει πρόβλημα στοmikemoke έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 31, 2018 1:27 pmΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Ιούλ 29, 2018 6:18 pmΕστω
συνεχής συνάρτηση.
Θέτουμε
Να δειχθεί ότι
η είναι αύξουσα αν και μόνο αν το δεν περιέχει διάστημα.
Σημείωση.Είναι
αύξουσα
Έστω
συνεχής
Από ΘΜΕΤ
ΑΤΟΠΟ ( )
Άρα δεν περιέχει διαστήματα
δεν περιέχει διαστήματα
Έστω
Από ΘΕΤ έχουμε:
Αποδεικνύεται από την συνέχεια της ότι :
Άρα
Άρα
ΑΤΟΠΟ
Άρα
και παρακάτω στο αν τύχει να είναι
Το είναι εντάξει εκτός των τυπογραφικών :
στα
αντί για πρέπει να βάλουμε .
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Από τον ορισμό των την συνέχεια της και ότι είναι αύξουσα προκύπτει ότι :
Άρα
Από Lindelof : αριθμήσιμο
Άρα 1-1 και επί
Έστω
Tότε πυκνό στο αφού (*)
όπου ανοιχτό διάστημα
Ορίζουμε την αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση των στο σύνολο
Ισχύει ότι
στο
αριθμήσιμο και αριθμήσιμο
Άρα αριθμήσιμο ΑΤΟΠΟ διάστημα .
(*) Tότε στο
Από ΘΜΕΤ:
Άρα
ΑΤΟΠΟ ( )
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Η κατεύθυνση αποδίδεται στον A.Zygmund.
Την κατεύθυνση
από ένα πρόχειρο ψάξιμο σε ''παλιά'' βιβλία δεν την βρήκα.
Δεν μπορεί θα είναι γνωστή ίσως σε μια ισχυρότερη μορφή.
Αξίζουν συγχαρητήρια στον mikemoke μόνο και μόνο που ασχολείται με το θέμα.
Ηδη την μια κατεύθυνση την έχει αποδείξει.
Ισως να είναι κάτι άλλο.
Την κατεύθυνση
από ένα πρόχειρο ψάξιμο σε ''παλιά'' βιβλία δεν την βρήκα.
Δεν μπορεί θα είναι γνωστή ίσως σε μια ισχυρότερη μορφή.
Αξίζουν συγχαρητήρια στον mikemoke μόνο και μόνο που ασχολείται με το θέμα.
Ηδη την μια κατεύθυνση την έχει αποδείξει.
Δεν μπορώ να δω γιατί το σύνολο είναι αριθμήσιμο.Για υπεραριθμήσιμο το βλέπω.
Ισως να είναι κάτι άλλο.
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Ναι υπάρχει λάθος ,αφού (http://mathworld.wolfram.com/Aleph-0.html, http://mathworld.wolfram.com/Continuum.html)Άρα το μπορεί να είναι και υπεραριθμήσιμο.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Αύγ 05, 2018 3:48 pmΗ κατεύθυνση αποδίδεται στον A.Zygmund.
Την κατεύθυνση
από ένα πρόχειρο ψάξιμο σε ''παλιά'' βιβλία δεν την βρήκα.
Δεν μπορεί θα είναι γνωστή ίσως σε μια ισχυρότερη μορφή.
Αξίζουν συγχαρητήρια στον mikemoke μόνο και μόνο που ασχολείται με το θέμα.
Ηδη την μια κατεύθυνση την έχει αποδείξει.
Δεν μπορώ να δω γιατί το σύνολο είναι αριθμήσιμο.Για υπεραριθμήσιμο το βλέπω.
Ισως να είναι κάτι άλλο.
Θα την ξαναπροσπαθήσω , έχει ενδιαφέρον .
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Μια ακόμη προσπάθεια.
αύξουσα
Από τον ορισμό των την συνέχεια της και ότι είναι αύξουσα προκύπτει ότι :
Άρα
Έστω πρόταση
Tότε πυκνό στο αφού (*)
(*)Αν υπάρχει τότε στο
Από ΘΜΕΤ:
Άρα
ΑΤΟΠΟ ( )
Θα αποδείξουμε ότι είναι πυκνό στο
Έστω
f συνεχής και αύξουσα στο [c,d] .Άρα
Έστω ΑΤΟΠΟ
Άρα ΑΤΟΠΟ πυκνό στο
Άρα πυκνό στο
(( στο ) )
Άρα (1)
και
και συνεχής στο
Άρα
γνήσια αύξουσα ακολουθία με
ψευδής
Άρα από (1) ισχύει ότι:
ΑΤΟΠΟ
Άρα είναι ψευδής ,άρα δεν περιέχει διαστήματα.
αύξουσα
Από τον ορισμό των την συνέχεια της και ότι είναι αύξουσα προκύπτει ότι :
Άρα
Έστω πρόταση
Tότε πυκνό στο αφού (*)
(*)Αν υπάρχει τότε στο
Από ΘΜΕΤ:
Άρα
ΑΤΟΠΟ ( )
Θα αποδείξουμε ότι είναι πυκνό στο
Έστω
f συνεχής και αύξουσα στο [c,d] .Άρα
Έστω ΑΤΟΠΟ
Άρα ΑΤΟΠΟ πυκνό στο
Άρα πυκνό στο
(( στο ) )
Άρα (1)
και
και συνεχής στο
Άρα
γνήσια αύξουσα ακολουθία με
ψευδής
Άρα από (1) ισχύει ότι:
ΑΤΟΠΟ
Άρα είναι ψευδής ,άρα δεν περιέχει διαστήματα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Χαρακτηρισμός αύξουσας
Η απόδειξη είναι ΣΩΣΤΗ.mikemoke έγραψε: ↑Παρ Αύγ 10, 2018 2:15 pmΜια ακόμη προσπάθεια.
αύξουσα
Από τον ορισμό των την συνέχεια της και ότι είναι αύξουσα προκύπτει ότι :
Άρα
Έστω πρόταση
Tότε πυκνό στο αφού (*)
(*)Αν υπάρχει τότε στο
Από ΘΜΕΤ:
Άρα
ΑΤΟΠΟ ( )
Θα αποδείξουμε ότι είναι πυκνό στο
Έστω
f συνεχής και αύξουσα στο [c,d] .Άρα
Έστω ΑΤΟΠΟ
Άρα ΑΤΟΠΟ πυκνό στο
Άρα πυκνό στο
(( στο ) )
Άρα (1)
και
και συνεχής στο
Άρα
γνήσια αύξουσα ακολουθία με
ψευδής
Άρα από (1) ισχύει ότι:
ΑΤΟΠΟ
Άρα είναι ψευδής ,άρα δεν περιέχει διαστήματα.
Είναι όμως έτσι γραμμένη που χρειάστηκα ώρες για να καταλάβω.
Αργότερα θα την γράψω (την ίδια ) ώστε να είναι περισσότερο κατανοητή.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες