Όριο με ζήτα και Γάμμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο με ζήτα και Γάμμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 12, 2018 10:50 pm

Έστω \zeta η συνάρτηση ζήτα του Riemann και \Gamma η συνάρτηση Γάμμα του Euler. Δείξατε ότι:

\displaystyle{\frac{1}{2} \lim_{n \rightarrow +\infty} \left [ \zeta\left ( 1 + \frac{1}{n} \right ) - \Gamma \left ( \frac{1}{n} \right ) \right ] = \gamma}
όπου \gamma η σταθερά Euler - Mascheroni.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ζήτα και Γάμμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Αύγ 05, 2019 9:32 pm

Επαναφορά... !!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4357
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ζήτα και Γάμμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιαν 05, 2020 11:02 am

Έμεινε καιρό αναπάντητο ....


Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα Laurent της συνάντησης \zeta έχουμε :

\displaystyle{\begin{aligned} \zeta(s) \sim \frac{1}{s-1} + \gamma + \mathcal{O} \left ( s-1 \right ) &\Rightarrow \zeta\left ( 1 + \frac{1}{n} \right ) \sim \frac{1}{1+\frac{1}{n} - 1} + \gamma + \\  
& \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad +\mathcal{O} \left ( 1 + \frac{1}{n} - 1 \right )\\ &\Rightarrow \zeta \left ( 1 + \frac{1}{n} \right ) \sim n + \gamma + \mathcal{O} \left ( \frac{1}{n} \right) \end{aligned}}
Χρησιμοποιώντας το ανάπτυγμα Laurent της \Gamma έχουμε :

\displaystyle{\begin{aligned} \Gamma(s) \sim \frac{1}{s} - \gamma + \mathcal{O}(s) &\Rightarrow \Gamma \left ( \frac{1}{n} \right ) \sim n - \gamma + \mathcal{O} \left ( \frac{1}{n} \right ) \end{aligned}}

Το αποτέλεσμα έπεται.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης