Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Ισχυρισμός: Αν είναι -παραγωγίσιμη στο και οι , είναι συνεχείς σε μια περιοχή του (*), τότε
(*) Η συνθήκη για την συνέχεια των μερικών παραγώγων μπορεί να μην είναι απαραίτητη.
Σχόλιο: Οι επιφυλάξεις μου, όσον αφορά την εγκυρότητα του παραπάνω ισχυρισμού, έγκεινται στο ότι δεν γνωρίζουμε κάτι για την παραγωγισιμότητα της σε μια περιοχή του . Κάποια ιδέα;
(*) Η συνθήκη για την συνέχεια των μερικών παραγώγων μπορεί να μην είναι απαραίτητη.
Σχόλιο: Οι επιφυλάξεις μου, όσον αφορά την εγκυρότητα του παραπάνω ισχυρισμού, έγκεινται στο ότι δεν γνωρίζουμε κάτι για την παραγωγισιμότητα της σε μια περιοχή του . Κάποια ιδέα;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Αν δεν κάνω λάθος ο ισχυρισμός είναι σωστός και η προυπόθεση είναι να είναι συνεχής ως προς κάθε μεταβλητήgrigkost έγραψε: ↑Κυρ Σεπ 02, 2018 10:19 amΙσχυρισμός: Αν είναι -παραγωγίσιμη στο και οι , είναι συνεχείς σε μια περιοχή του (*), τότε
(*) Η συνθήκη για την συνέχεια των μερικών παραγώγων μπορεί να μην είναι απαραίτητη.
Σχόλιο: Οι επιφυλάξεις μου, όσον αφορά την εγκυρότητα του παραπάνω ισχυρισμού, έγκεινται στο ότι δεν γνωρίζουμε κάτι για την παραγωγισιμότητα της σε μια περιοχή του . Κάποια ιδέα;
η συνάρτηση.
Ας το δούμε.
Χωρίς βλάβη της γενικότητας μπορούμε να υποθέσουμε ότι καθώς και .
Αφού το υπάρχει ισχύουν οι Cauchy-Riemman στο .
Δηλαδή αν
τότε
Εχουμε
όμοια και για τα άλλα όρια.
Η ισότητα προκύπτει λόγω των συνθηκών Cauchy-Riemman
Σημείωση.Εγινε διόρθωση τυπογραφικού.
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Σταύρο,ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 8:29 pm...Αφού το υπάρχει ισχύουν οι Cauchy-Riemman στο .
Δηλαδή αν
τότε
Εχουμε
όμοια και για τα άλλα όρια.
Η ισότητα προκύπτει λόγω των συνθηκών Cauchy-Riemman.
πολύ ωραία! Το ερώτημα-ισχυρισμός προέκυψε από την αναζήτηση της παραγώγου της συνάρτησης , εκεί όπου αυτή υπάρχει.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Γρηγόρη γεια.grigkost έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 9:12 pmΣταύρο,ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 8:29 pm...Αφού το υπάρχει ισχύουν οι Cauchy-Riemman στο .
Δηλαδή αν
τότε
Εχουμε
όμοια και για τα άλλα όρια.
Η ισότητα προκύπτει λόγω των συνθηκών Cauchy-Riemman.
πολύ ωραία! Το ερώτημα-ισχυρισμός προέκυψε από την αναζήτηση της παραγώγου της συνάρτησης , εκεί όπου αυτή υπάρχει.
Την συγκεκριμένη εγώ θα την έλυνα ως εξής:
Αφού ως προς η συνάρτηση είναι συνεχής ,έχει μιγαδική παράγωγο ακριβώς
στα σημεία που είναι .
Δηλαδή στα
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Σταύρο,ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 9:52 pm...Την συγκεκριμένη εγώ θα την έλυνα ως εξής:
Αφού ως προς η συνάρτηση είναι συνεχής ,έχει μιγαδική παράγωγο ακριβώς
στα σημεία που είναι .
Δηλαδή στα
το ζητούμενο είναι η εύρεση της παραγώγου (εκεί όπου υπάρχει). Το που είναι παραγωγίσιμη -σωστό το - είναι τυπικό.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εναλλαγή ορίων μιγαδικής συνάρτησης
Εκεί που υπάρχει είναι .grigkost έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 10:05 pmΣταύρο,ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Σεπ 04, 2018 9:52 pm...Την συγκεκριμένη εγώ θα την έλυνα ως εξής:
Αφού ως προς η συνάρτηση είναι συνεχής ,έχει μιγαδική παράγωγο ακριβώς
στα σημεία που είναι .
Δηλαδή στα
το ζητούμενο είναι η εύρεση της παραγώγου (εκεί όπου υπάρχει). Το που είναι παραγωγίσιμη -σωστό το - είναι τυπικό.
Δηλαδή η απάντηση είναι ότι
όταν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 25 επισκέπτες