min, max, sup, inf

Tolaso J Kos · #1

Θέμα εξετάσεων

Ζητείται να βρεθεί το $\min, \max, \sup, \inf$ αν αυτό υπάρχει του συνόλου:

$\displaystyle{\mathcal{B} = \bigcup_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{1}{2n} , \frac{1}{2n-1} \right )}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 02, 2018 10:03 pm
Θέμα εξετάσεων

Ζητείται να βρεθεί το $\min, \max, \sup, \inf$ αν αυτό υπάρχει του συνόλου:

$\displaystyle{\mathcal{B} = \bigcup_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{1}{2n} , \frac{1}{2n-1} \right )}$

To inf είναι το

γιατί είναι κάτω φράγμα και $\frac{1}{2n}+\frac{1}{n^{5}}\rightarrow 0$
(Το $\frac{1}{2n}+\frac{1}{n^{5}}$ για $n\geq n_{0}$ ανήκει στο σύνολο)

το sup του συνόλου είναι το

γιατί είναι άνω φράγμα και $1-\frac{1}{n^{10}}\rightarrow 1$
(το $1-\frac{1}{n^{10}}$ για $n\geq 2$ ανήκει στο σύνολο)

Προφανώς max.min δεν υπάρχουν αφού τα 0,1

δεν ανήκουν στο σύνολο.

Προσωπική άποψη.Τετριμμένο για αυτόν τον φάκελλο.

min, max, sup, inf

min, max, sup, inf

Re: min, max, sup, inf

Μέλη σε σύνδεση