Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Έστω τυχαία πραγματική ακολουθία τέτοια ώστε για κάθε αναδιάταξη του η σειρά να συγκλίνει στην ίδια τιμή. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Έστω ότι υπάρχει αναδιάταξη για την οποία η σειρά δεν συγκλίνει απόλυτα. Από υπόθεσηTolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 21, 2018 9:46 amΈστω τυχαία πραγματική ακολουθία τέτοια ώστε για κάθε αναδιάταξη του η σειρά να συγκλίνει στην ίδια τιμή. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.
Από Riemann υπάρχει αναδιάταξη και πραγματικός ώστε
Μόλις βρήκαμε δύο αναδιατάξεις οι σειρές των οποίων συγκλίνουν σε διαφορετικές τιμές (άτοπο). Άρα για κάθε αναδιάταξη η
σειρά που προκύπτει είναι απόλυτα συγκλίνουσα και επειδή η ταυτοτική είναι μια αναδιάταξη έχουμε ότι τελικά η
συγκλίνει απόλυτα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Μπορούμε και με πολύ λιγότερες υποθέσεις. Συγκεκριμένα μας αρκεί "για κάθε αναδιάταξη του η σειρά να συγκλίνει (όχι κατ' ανάγκη στην ίδια τιμή)".Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Σεπ 21, 2018 9:46 amΈστω τυχαία πραγματική ακολουθία τέτοια ώστε για κάθε αναδιάταξη του η σειρά να συγκλίνει στην ίδια τιμή. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σειρά συγκλίνει απόλυτα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας.
Η απάντηση ερώτημα είναι άμεση από το θεώρημα αναδιάταξης Riemann, αφού αν η σειρά δεν συγκλίνει απόλυτα τότε έχει αναδιάταξη που αποκλίνει (και μάλιστα μπορούμε να φροντίσουμε να αποκλίνει στο άπειρο ή να φροντίσουμε να ταλαντεύεται μεταξύ δύο τιμών). Η απόδειξη του θεωρήματος Riemann είναι απλή και υπάρχει σε όλα τα βιβλία Ανάλυσης.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Είναι απόλυτα συγκλίνουσα;
Πολύ ενδιαφέρον ότι μπορούμε να χαλαρώσουμε τις υποθέσεις !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 6 επισκέπτες