Oλοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Oλοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Οκτ 02, 2018 7:53 pm

Υπολογίσατε το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \bigintsss_{0}^{\infty } \frac{\log \left ( \sqrt{1+x^2}-x \right )}{x\sqrt{1+x^2}\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \; \mathrm{d}x }


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Re: Oλοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Νοέμ 02, 2018 8:40 pm

Παρακαλώ αν μπορεί κάποιος να βάλει μία λύση. Φαίνεται ενδιαφέρον...


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Oλοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 01, 2018 10:11 pm

Επαναφορά! Σχετικά βατό είναι! Το πρώτο βήμα είναι .... μία κατάλληλη αντικατάσταση ... Ποια ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Oλοκλήρωμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 12, 2019 1:39 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Οκτ 02, 2018 7:53 pm
Υπολογίσατε το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \bigintsss_{0}^{\infty } \frac{\log \left ( \sqrt{1+x^2}-x \right )}{x\sqrt{1+x^2}\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \; \mathrm{d}x }

Με την επιστροφή μας από τη μαμά Αφρική ας δώσουμε λύση σε μερικά θέματα που έχουν μείνει αναπάντητα.


Έχουμε διαδοχικά:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\mathcal{J} &= \bigintsss_{0}^{\infty } \frac{\log \left ( \sqrt{1+x^2}-x \right )}{x\sqrt{1+x^2}\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \; \mathrm{d}x  \\  
 &\!\!\!\!\!\!\!\overset{x=\sinh 2t}{=\! =\! =\! =\!=\! =\!}-4 \int_{0}^{\infty} \frac{t e^{-t}}{\sinh 2t} \; \mathrm{d}t \\  
 &=-8 \int_{0}^{\infty} \frac{te^{-3t}}{1-e^{-4t}} \, \mathrm{d}t \\  
 &=-8 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left ( 4n+3 \right )^2} \\  
 &= -4 \left ( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2} \right )\\ 
 &= 4 \mathcal{G} - \frac{\pi^2}{2} 
\end{aligned}}
όπου \mathcal{G} η σταθερά Catalan.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες