Ένα mix

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4328
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ένα mix

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Νοέμ 16, 2018 1:36 pm

Έστω 0<a \neq 1. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \bigintsss_0^\infty \left ( \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left (\frac{x}{a^n}  \right ) - \frac{\sin x}{a-1} \right ) \frac{\mathrm{d}x}{x^2}}
Στη συνέχεια καλείστε να μελετήσετε τη συμπεριφορά του παραπάνω καθώς a \rightarrow 1.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
sot arm
Δημοσιεύσεις: 204
Εγγραφή: Τρί Μάιος 03, 2016 5:25 pm

Re: Ένα mix

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sot arm » Σάβ Νοέμ 17, 2018 4:16 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Νοέμ 16, 2018 1:36 pm
Έστω 0<a \neq 1. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \bigintsss_0^\infty \left ( \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left (\frac{x}{a^n}  \right ) - \frac{\sin x}{a-1} \right ) \frac{\mathrm{d}x}{x^2}}
Στη συνέχεια καλείστε να μελετήσετε τη συμπεριφορά του παραπάνω καθώς a \rightarrow 1.
Καλησπέρα Τόλη, είναι σίγουρα σωστή η άσκηση;
Γιατί έχω κάποιους ενδοιασμούς.
Συγκεκριμένα για a\in(0,1)
η σειρά \sum_{n=1}^{\infty} \sin \left (\frac{x}{a^n}  \right ) προφανώς αποκλίνει.Για a>1 έχω μια αντιμετώπιση αλλά έχει πολύ γράψιμο οπότε θα την ανεβάσω όποτε βρω τον χρόνο.


Αρμενιάκος Σωτήρης
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4328
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ένα mix

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Νοέμ 17, 2018 7:55 pm

Σωτήρη,

ας δούμε τη περίπτωση όπου a>1. Η λύση που έχω κάνει δεν έχει λάβει υπόψιν περιορισμούς. Υπέθεσα ότι δε θα 'χουμε πρόβλημα αν a \in (0, 1). Θα ξανά δω αυτό το διάστημα.


Σημείωση: Ας δεις κάποιος και αυτό το θέμα σχετικά με το προβληματισμό που εγείρει ο Σωτήρης.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες