Τύπος παραγοντικού

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4330
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Τύπος παραγοντικού

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 14, 2018 6:31 am

Ας δειχθεί ότι:

\displaystyle{n! = \prod_{j=1}^{\infty} \prod_{i=1}^{\infty} \left ( \left \lfloor \frac{n}{ij} \right  \rfloor! \right )^{\mu(i)}}
όπου \mu η συνάρτηση Möbius και \left \lfloor \cdot \right \rfloor το ακέραιο μέρος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4330
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Τύπος παραγοντικού

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 23, 2019 10:29 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8468
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Τύπος παραγοντικού

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Απρ 30, 2019 6:37 pm

Δεν το λες και ανάλυση. Το δεξί μέλος ισούται με:

\displaystyle  \prod_{k=1}^n \prod_{i|k} \left( \left \lfloor \frac{n}{k}\right\rfloor!\right)^{\mu(i)} =  \prod_{k=1}^n \left( \left \lfloor \frac{n}{k}\right\rfloor!\right)^{\sum_{i|k}\mu(i)} = n!

αφού ως γνωστό \displaystyle  \sum_{i|k} \mu(i) = 0 για k > 1.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες