Τύπος παραγοντικού

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 4493; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Τύπος παραγοντικού

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Δεκ 14, 2018 6:31 am

Ας δειχθεί ότι:

$\displaystyle{n! = \prod_{j=1}^{\infty} \prod_{i=1}^{\infty} \left ( \left \lfloor \frac{n}{ij} \right \rfloor! \right )^{\mu(i)}}$
όπου $\mu$ η συνάρτηση Möbius και $\left \lfloor \cdot \right \rfloor$ το ακέραιο μέρος.

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ανάλυση

γινόμενο

παραγοντικό

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 4493; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Τύπος παραγοντικού

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Απρ 23, 2019 10:29 pm

Επαναφορά.

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 8570; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

Re: Τύπος παραγοντικού

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Απρ 30, 2019 6:37 pm

Δεν το λες και ανάλυση. Το δεξί μέλος ισούται με:

$\displaystyle \prod_{k=1}^n \prod_{i|k} \left( \left \lfloor \frac{n}{k}\right\rfloor!\right)^{\mu(i)} = \prod_{k=1}^n \left( \left \lfloor \frac{n}{k}\right\rfloor!\right)^{\sum_{i|k}\mu(i)} = n!$

αφού ως γνωστό $\displaystyle \sum_{i|k} \mu(i) = 0$ για k > 1

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης