Όριο Συνάρτησης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Παρ Οκτ 05, 2018 4:53 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Όριο Συνάρτησης
Δες εδώ: https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... PM#p281560Chatzibill έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 15, 2018 12:49 amΑν είναι συνάρτηση για την οποία το όριο να υπολογιστεί το όριο .
Για την ιστορία, κάτι που δεν αναφέρετε στο παραπάνω link, το πρόβλημα το είχε μελετήσει ο Cauchy στο Cours d'analyse
δίνοντας την παρακάτω λανθασμένη (γιατί;) απόδειξη.
- Συνημμένα
-
- 1.jpg (27.81 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές
-
- 2.jpg (30.64 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές
-
- 3.jpg (24.93 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο Συνάρτησης
Πολύ ωραία η παραπομπή. Ευχαριστούμε Λάμπρο.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 15, 2018 12:58 amΓια την ιστορία, κάτι που δεν αναφέρετε στο παραπάνω link, το πρόβλημα το είχε μελετήσει ο Cauchy στο Cours d'analyse
δίνοντας την παρακάτω λανθασμένη (γιατί;) απόδειξη.
Ένα σφάλμα στην απόδειξη είναι, όπως τουλάχιστον είναι γραμμένη (ακριβέστερα, μεταφρασμένη στα Αγγλικά από τα Γαλλικά), ότι θεωρεί το σταθερό.
Η γνώμη μου είναι ότι, παρά ταύτα, στον νου του ο Cauchy το εκλαμβάνει ως μεταβλητό, αλλά χρησιμοποιεί το ίδιο γράμμα σαν να πρόκειται για σταθερή ποσότητα. To γεγονός ότι το εκλαμβάνει ως μεταβλητό τεκμαίρεται από την φράση του "a is always contained between and ". To "always" δεν θα είχε νόημα να το γράψει αν θεωρούσε το σταθερό. Κατά βάθος, λοιπόν, σώζεται.
Εμείς, με πιο σύγχρονη ορολογία, θα έπρεπε στην θέση του να γράφαμε .
Άλλο σφάλμα στην απόδειξη είναι ότι ο συλλογισμός ισχύει μόνο για τα της μορφής , αλλά και αυτό διορθώνεται εύκολα "κουνώντας λιγάκι" το .
Καιρός να διαβάσω το περίφημο Course του Cauchy. Για κάποιο λόγο το ανέβαλα συνεχώς. Θεωρείται έργο σταθμός αλλά είναι γνωστό ότι υπάρχουν λαθάκια εδώ και εκεί. Π.χ. στην μελέτη του αυτών που αργότερα ονομάστηκαν "ακολουθίες Caychy" (τις οποίες ο ίδιος ονόμασε "αφ' εαυτού συγκλίνουσες") τα επιχειρήματά του είναι ασαφή/εσφαλμένα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες