Παραγώγιση

georgepsa · #1

Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)={x^{2}}$ .Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.$

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.

Christos.N · #2

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)={x^{2}}$ .Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.$

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.

Και γιατί όχι έτσι :

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ f(0)=0 \end{matrix}\right.$

Και ο καλύτερος τρόπος ως προς τι ;

#3

καλώς όρισες στο mathematica.gr

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
...Η λύση ήταν η εξής:

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.$

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.

Πρόκειται για παράγωγο στοιχειώδους συνάρτησης που προκύπτει σε κάθε σημείο $x_0\in\mathbb{R}$ ως το $\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=2x_0\,.$
Τα παραπάνω μόνο περιττά είναι και καθόλου μαθηματικά "ορθότερα".

georgepsa · #4

Christos.N έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:57 pm

Και ο καλύτερος τρόπος ως προς τι ;

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 4:03 pm
Πρόκειται για παράγωγο στοιχειώδους συνάρτησης που προκύπτει σε κάθε σημείο $x_0\in\mathbb{R}$ ως το $\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}(x+x_0)=2x_0\,.$
Τα παραπάνω μόνο περιττά είναι και καθόλου μαθηματικά "ορθότερα".

Καλώς σας βρήκα!Γινόταν αναφορά στην χρήση ισοδυναμίας ως πιο τεκμηριωμένος τρόπος επιλυσης μαθηματικά διότι ανέφερε ότι κάνουμε αναζήτηση λύσης ουσιαστικά.Με την ίδια λογική έβρισκε αρχικές συναρτήσεις και έλυνε διαφορικές γενικά.Μου έκανε εντύπωση και σκέφτηκα ότι θα ήθελα να ακούσω απόψεις πάνω στην λογική αυτή.

#5

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 4:18 pm
..Γινόταν αναφορά στην χρήση ισοδυναμίας ως πιο τεκμηριωμένος τρόπος επιλυσης μαθηματικά διότι ανέφερε ότι κάνουμε αναζήτηση λύσης ουσιαστικά. Με την ίδια λογική έβρισκε αρχικές συναρτήσεις και έλυνε διαφορικές γενικά.Μου έκανε εντύπωση και σκέφτηκα ότι θα ήθελα να ακούσω απόψεις πάνω στην λογική αυτή.

Κάθε άλλο παρά "πιο τεκμηριωμένος τρόπος" εύρεσης παραγώγου στοιχειώδους συνάρτησης είναι ο παραπάνω. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών είναι η ιεράρχηση των εννοιών (από τις βασικές στις πιο σύνθετες). Επομένως σωστά χρησιμοποιείται ο ορισμός της παραγώγου (το όριο πηλίκου διαφορών) για την "εύρεση" των παραγώγων των στοιχειωδών συναρτήσεων και, κατόπιν, χρησιμοποιούνται αυτές (και οι κανόνες παραγώγισης) για την εύρεση άλλων συναρτήσεων.
Να σημειώσω ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι υπολογιστικά ορθή, αλλά όχι και μαθηματικά "ορθότερη" από την συνήθη.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)={x^{2}}$ .Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.$

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.

Το σχόλιο μου είναι ότι αυτός που έγραψε την λύση καλό είναι να μην ασχολείται με τα Μαθηματικά.

georgepsa · #7

grigkost έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 5:11 pm
Κάθε άλλο παρά "πιο τεκμηριωμένος τρόπος" εύρεσης παραγώγου στοιχειώδους συνάρτησης είναι ο παραπάνω. Ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των μαθηματικών είναι η ιεράρχηση των εννοιών (από τις βασικές στις πιο σύνθετες). Επομένως σωστά χρησιμοποιείται ο ορισμός της παραγώγου (το όριο πηλίκου διαφορών) για την "εύρεση" των παραγώγων των στοιχειωδών συναρτήσεων και, κατόπιν, χρησιμοποιούνται αυτές (και οι κανόνες παραγώγισης) για την εύρεση άλλων συναρτήσεων.
Να σημειώσω ότι η προτεινόμενη μέθοδος είναι υπολογιστικά ορθή, αλλά όχι και μαθηματικά "ορθότερη" από την συνήθη.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 5:12 pm
Το σχόλιο μου είναι ότι αυτός που έγραψε την λύση καλό είναι να μην ασχολείται με τα Μαθηματικά.

Γενικά αυτός που το έγραψε αν θυμάμαι καλά εστίαζε στην χρήση της ισοδυναμίας κυρίως,Αυτό ήταν το θέμα του.Ότι κάθε είδος εξίσωσης πρέπει να λύνεται με ισοδυναμίες.Σχετικά με την έυρεση αρχικών συναρτήσεων και την ισοδυναμία έχετε κάποιο σχόλιο?

#8

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 3:35 pm
Καλησπέρα, είδα πρόσφατα γραμμένο το εξής:
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)={x^{2}}$ .Να βρεθεί η παράγωγος συνάρτηση.Η λύση ήταν η εξής:

$f(x)={x^{2}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=x^{2}+c \\ c=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f'(x)=2x \\ c=0 \end{matrix}\right.$

Αναφερόταν ως ο καλύτερος τρόπος επίλυσης- πιο μαθηματικά ορθός.Τα σχόλια σας.Ευχαριστώ.

Καλή Σαρακοστή !

Αξίζει να βρεις που ήταν αυτό γραμμένο.Δεν έχει σημασία ποιος το έγραψε, αλλά ποιοι θα το διαβάσουν. Εδώ κάτι δεν πάει καλά και πρόκειται για σύγχυση ! Πρέπει να μην μείνουν λάθος εντυπώσεις σε κανέναν !

Να το είδε άραγε αυτό ο Αντώνης ;

georgepsa · #9

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 6:40 pm
Καλή Σαρακοστή !

Αξίζει να βρεις που ήταν αυτό γραμμένο.Δεν έχει σημασία ποιος το έγραψε, αλλά ποιοι θα το διαβάσουν. Εδώ κάτι δεν πάει καλά και πρόκειται για σύγχυση ! Πρέπει να μην μείνουν λάθος εντυπώσεις σε κανέναν !

Να το είδε άραγε αυτό ο Αντώνης ;

Επίσης!Δυστυχώς ήταν γραμμένο σε ένα μικρό βιβλιαράκι και το είδα βιαστικά.Θα προσπαθήσω να το εντοπίσω!

#10

georgepsa έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 14, 2019 7:15 pm
Επίσης!Δυστυχώς ήταν γραμμένο σε ένα μικρό βιβλιαράκι και το είδα βιαστικά.Θα προσπαθήσω να το εντοπίσω!

georgepsa μήπως μας ξέχασες; Ως δάσκαλοι πολύ θα θέλαμε να ξέρουμε αν πράγματι κυκλοφορεί τέτοιο βιβλίο.

Παραγώγιση

Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Re: Παραγώγιση

Μέλη σε σύνδεση