Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής
Μια ισοσταθμική επιφάνεια μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης έχει σε ένα σημείο της εφαπτόμενο επίπεδο με καρτεσιανή εξίσωση και
Σε ποιές κατευθύνσεις από το είναι δυνατόν να έχει η συνάρτηση (α) μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (β) ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (γ) μηδενικό στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής;
Αφού η επιφάνεια είναι ισοσταθμική, δηλαδή , τότε το εφαπτόμενο επίπεδο στο σημείο βρίσκεται από την σχέση , όπου κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο. Επίσης το διάνυσμα είναι κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο, άρα παράλληλο στο .
Οπότε για τα πρώτα ερωτήματα απαντάμε ότι μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής συναντάμε στην κατεύθυνση του (αφού είναι παράλληλο του ) και ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής στην κατεύθυνση του ;
Επίσης για το ερώτημα (γ) εγώ ξέρω ότι μηδενικό στιγμιαίο ρυθμό έχω στην κατεύθυνση του κάθετου διανύσματος στο . Είμαι σωστός; Και πώς θα το βρω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Σε ποιές κατευθύνσεις από το είναι δυνατόν να έχει η συνάρτηση (α) μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (β) ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (γ) μηδενικό στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής;
Αφού η επιφάνεια είναι ισοσταθμική, δηλαδή , τότε το εφαπτόμενο επίπεδο στο σημείο βρίσκεται από την σχέση , όπου κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο. Επίσης το διάνυσμα είναι κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο, άρα παράλληλο στο .
Οπότε για τα πρώτα ερωτήματα απαντάμε ότι μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής συναντάμε στην κατεύθυνση του (αφού είναι παράλληλο του ) και ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής στην κατεύθυνση του ;
Επίσης για το ερώτημα (γ) εγώ ξέρω ότι μηδενικό στιγμιαίο ρυθμό έχω στην κατεύθυνση του κάθετου διανύσματος στο . Είμαι σωστός; Και πώς θα το βρω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής
Σωστά. Οι δυο κατευθύνσεις στις οποίες έχουμε μέγιστο και ελάχιστο ρυθμό μεταβολής είναι οι κατευθύνσεις των και . Μπορούμε όμως να γνωρίζουμε σε ποιά από τις δυο έχουμε την μέγιστη και σε ποιά την ελάχιστη;MathSc έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 12, 2019 7:54 pmΜια ισοσταθμική επιφάνεια μιας παραγωγίσιμης συνάρτησης έχει σε ένα σημείο της εφαπτόμενο επίπεδο με καρτεσιανή εξίσωση και
Σε ποιές κατευθύνσεις από το είναι δυνατόν να έχει η συνάρτηση (α) μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (β) ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής; (γ) μηδενικό στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής;
Αφού η επιφάνεια είναι ισοσταθμική, δηλαδή , τότε το εφαπτόμενο επίπεδο στο σημείο βρίσκεται από την σχέση , όπου κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο. Επίσης το διάνυσμα είναι κάθετο στο εφαπτόμενο επίπεδο, άρα παράλληλο στο .
Οπότε για τα πρώτα ερωτήματα απαντάμε ότι μέγιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής συναντάμε στην κατεύθυνση του (αφού είναι παράλληλο του ) και ελάχιστο στιγμιαίο ρυθμό μεταβολής στην κατεύθυνση του ;...
Αφού η επιφάνεια στάθμης είναι τρισδιάστατη, αρκεί να βρεθεί ο διανυσματικός χώρος (διάστασης 2) που είναι κάθετος στο διάνυσμα . Ποιός είναι αυτός;
Re: Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής
Δεν μου έρχεται κάποιος τρόπος για να βρω σε ποια κατεύθυνση έχουμε μέγιστη και σε ποια ελάχιστη. Ασυνείδητα επέλεξα το και το .
Να πάρω περιπτώσεις;
Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα η απάντηση είναι όλο το εφαπτόμενο επίπεδο; Γιατί κάθε διάνυσμα του επιπέδου αυτού είναι κάθετο στο .
Να πάρω περιπτώσεις;
Όσον αφορά το τελευταίο ερώτημα η απάντηση είναι όλο το εφαπτόμενο επίπεδο; Γιατί κάθε διάνυσμα του επιπέδου αυτού είναι κάθετο στο .
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής
Η εκφώνηση λέει "Σε ποιές κατευθύνσεις από το είναι δυνατόν..." επειδή από τα δεδομένα δεν είναι εφικτή η ακριβής κατεύθυνση. Επομένως στις κατευθύνσεις και έχουμε, είτε μέγιστη και ελάχιστη, αντίστοιχα, είτε ελάχιστη και μέγιστη, αντίστοιχα.
Προφανώς.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες