Τύπου Riemann άθροισμα
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Τύπου Riemann άθροισμα
Δικαιολογήσατε ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τύπου Riemann άθροισμα
Επειδή είναι σταθερό πολλαπλάσιο του , αρκεί να δείξουμε το παραπάνω για φυσικό λογάριθμο.
H για και είναι συνεχής στο . Άρα από το Θεώρημα Riemann με ισοδιαμέριση είναι
Επίσης .
Από Strirling είναι
οπότε το δεξί μέλος της τείνει στο . Με άλλα λόγια η γράφεται
Γράφοντας και αφαιρώντας κατά μέλη τις έπεται το ζητούμενο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Τύπου Riemann άθροισμα
Είναι
(1)
Είναι γνωστό ότι για μονότονη συνάρτηση και γενικευμένο Riemann ισχύει
(σίγουρα έχει συζητηθεί εδώ)
Το προηγούμενο εξακολουθεί να ισχύει αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο και μονότονη
στο για κάποιο .
Ετσι ο τελευταίος όρος στην (1) συγκλίνει στο
Αν πάρουμε την
και το εφαρμόσουμε παίρνουμε το ζητούμενο.
Εναλλακτικά μπορούμε να το εφαρμόσουμε για την μονότονη και την συνεχή
Συμπλήρωμα. Ευχαριστώ τον Μιχάλη Λάμπρου που μου υπέδειξε σφάλμα στην σχέση (1).
Η (1) διορθώθηκε .Επίσης με μπλε έγινε μια προσθήκη στο αρχικό κείμενο.
(1)
Είναι γνωστό ότι για μονότονη συνάρτηση και γενικευμένο Riemann ισχύει
(σίγουρα έχει συζητηθεί εδώ)
Το προηγούμενο εξακολουθεί να ισχύει αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο και μονότονη
στο για κάποιο .
Ετσι ο τελευταίος όρος στην (1) συγκλίνει στο
Αν πάρουμε την
και το εφαρμόσουμε παίρνουμε το ζητούμενο.
Εναλλακτικά μπορούμε να το εφαρμόσουμε για την μονότονη και την συνεχή
Συμπλήρωμα. Ευχαριστώ τον Μιχάλη Λάμπρου που μου υπέδειξε σφάλμα στην σχέση (1).
Η (1) διορθώθηκε .Επίσης με μπλε έγινε μια προσθήκη στο αρχικό κείμενο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τύπου Riemann άθροισμα
.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 26, 2019 11:25 pm
Είναι γνωστό ότι για μονότονη συνάρτηση και γενικευμένο Riemann ισχύει
(σίγουρα έχει συζητηθεί εδώ)
Το προηγούμενο εξακολουθεί να ισχύει αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο και μονότονη
στο για κάποιο .
Σωστά. Βλέπε εδώ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες