Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Χαίερετε, χρειάζομαι τη βοήθεια σας στις παρακάτω εφαρμογές. Γνωρίζω ότι η λύση τους απαιτεί τη χρησιμοποίηση του θεωρήματος της αναλυτικής συνέχειας αλλά δεν καταλαβαίνω πως θα το εφαρμόσω.
Το θεώρημα λέει: Αν δύο συναρτήσεις αναλυτικές στο ίδιο συνεκτικό χωρίο και και το έχει σημείο συσσώρευσης .
Εφαρμογές:
Υπάρχει συνάρτηση αναλυτική στο σημείο η οποία παίρνει τις ακόλουθες τιμές στα σημεία , ?
A)
B)
Γ)
Δ)
Ευχαριστώ πολύ!!!
Το θεώρημα λέει: Αν δύο συναρτήσεις αναλυτικές στο ίδιο συνεκτικό χωρίο και και το έχει σημείο συσσώρευσης .
Εφαρμογές:
Υπάρχει συνάρτηση αναλυτική στο σημείο η οποία παίρνει τις ακόλουθες τιμές στα σημεία , ?
A)
B)
Γ)
Δ)
Ευχαριστώ πολύ!!!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Επειδή η άσκηση είναι απλή, θα μείνω σε υποδείξεις κάποιων από τα ζητούμενα.
Α) Το ερώτημα είναι άσχετο με Αναλυτική συνέχεια. Αναρωτήσου αν μπορεί να υπάρχει συνάρτηση συνεχής στο με τιμές ή κοντά στο .
Β) Έστω ότι υπάρχει μια τέτοια . Πάρε για το σύνολο των με περιττό. Βρες μια πολύ εύκολη αναλυτική συνάρτηση που οι τιμές της στο είναι . Τι σου λέει το παραπάνω θεώρημα για τις ; Καμιά αντίφαση εδώ;
Συνέχισε.
Θα χαρούμε να δούμε εδώ τον συλλογισμό σου στα παραπάνω και στα υπόλοιπα.
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Καταλαβαίνω ότι είναι απλή εφαρμογή του θεωρήματος αλλά εξακολουθώ να μπερδεύομαι:
Επειδή η άσκηση είναι απλή, θα μείνω σε υποδείξεις κάποιων από τα ζητούμενα.
Α) Το ερώτημα είναι άσχετο με Αναλυτική συνέχεια. Αναρωτήσου αν μπορεί να υπάρχει συνάρτηση συνεχής στο με τιμές ή κοντά στο .
Β) Έστω ότι υπάρχει μια τέτοια . Πάρε για το σύνολο των με περιττό. Βρες μια πολύ εύκολη αναλυτική συνάρτηση που οι τιμές της στο είναι . Τι σου λέει το παραπάνω θεώρημα για τις ; Καμιά αντίφαση εδώ;
Συνέχισε.
Θα χαρούμε να δούμε εδώ τον συλλογισμό σου στα παραπάνω και στα υπόλοιπα.
1) Η υποθέτουμε ότι έχει π.ο το ?
η αλλιώς
Μοναδικό σ.σ του είναι το . Αναλυτική συνάρτηση ώστε οι τιμές της στο να είναι ,
(φαντάζομαι...θα μπορούσε να υπάρχει άλλη?). Άρα εφόσον και , θα έπρεπε επομένως δεν μπορεί να παίρνει τις τιμές: κ.ο.κ?
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Για το Α) δεν μπορώ να σκεφτώ τέτοια συνάρτηση κ.Λάμπρου, παρόλα αυτά δεν έχω ιδέα πως να αιτιολογίσω τον ισχυρισμό ότι δεν υπάρχει!!
Θα προσπαθήσω να λύσω και τα Γ-Δ!!Σας ευχαριστώ για την πολύτιμη βοήθεια σας!!
Θα προσπαθήσω να λύσω και τα Γ-Δ!!Σας ευχαριστώ για την πολύτιμη βοήθεια σας!!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Σωστά.
Το ζητούμενο είναι να αποδείξεις ότι δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση. Σου αρκούν οι γνώσεις Λυκείου για να το δείξεις.
Είναι λίγο πιο πονηρά αυτά.
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Γ) Με την ίδια λογική για . Ψάχνουμε αναλυτική ώστε οι τιμές της στο να είναι .
Η ικανοποιεί την παραπάνω ιδιότητα στο και επειδή το σ.σ θα έπρεπε . Άτοπο διότι η συνάρτηση πρέπει να διαφέρει στα σημεία
Δ)H νομίζω ικανοποιεί τις προϋποθέσεις.
Η ικανοποιεί την παραπάνω ιδιότητα στο και επειδή το σ.σ θα έπρεπε . Άτοπο διότι η συνάρτηση πρέπει να διαφέρει στα σημεία
Δ)H νομίζω ικανοποιεί τις προϋποθέσεις.
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Συγχωρέστε με αν πω πατάτα, αν δείξουμε ότι η f δεν είναι μιγαφικώς παραγωγίσιμη στο 0 δεν έχουμε απαντήσει?
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αρχή αναλυτικής συνεχίσεως
Καμιά πρόοδος εδώ;Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τετ Ιουν 19, 2019 9:26 pmΤο ζητούμενο είναι να αποδείξεις ότι δεν υπάρχει τέτοια συνεχής συνάρτηση. Σου αρκούν οι γνώσεις Λυκείου για να το δείξεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες