Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Ταλαιπωρούμαι εδώ και πολύ καιρό με το συγκεκριμένο μάθημα, ανεβάζω κάποιες ασκήσεις στις οποίες θα ήθελα κάποια υπόδειξη-βοήθεια!!!
Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορέσει να ασχοληθεί.
1 )Έστω δυναμοσειρά με ακτίνα σύγκλισης . Αποδείξτε ότι για υπάρχει γεωμετρική σειρά με λόγο στον κλειστό δίσκο για κάποιο .
2) Στον κύκλο δείξτε ότι:
3) Έστω . Αν είναι το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά με κέντρο . Δείξτε ότι η ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς είναι μικρότερη από .
4) Δείξτε ότι στο δακτύλιο το ανάπτυγμα Laurent της έχει μόνο θετικές δυνάμεις του .
5) Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης της
6) Έστω , Δείξτε ότι (Μου φαίνεται λίγο ελλειπής η εκφώνηση εδώ!!!)
Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορέσει να ασχοληθεί.
1 )Έστω δυναμοσειρά με ακτίνα σύγκλισης . Αποδείξτε ότι για υπάρχει γεωμετρική σειρά με λόγο στον κλειστό δίσκο για κάποιο .
2) Στον κύκλο δείξτε ότι:
3) Έστω . Αν είναι το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά με κέντρο . Δείξτε ότι η ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς είναι μικρότερη από .
4) Δείξτε ότι στο δακτύλιο το ανάπτυγμα Laurent της έχει μόνο θετικές δυνάμεις του .
5) Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης της
6) Έστω , Δείξτε ότι (Μου φαίνεται λίγο ελλειπής η εκφώνηση εδώ!!!)
τελευταία επεξεργασία από Soniram89 σε Κυρ Ιουν 23, 2019 10:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
τελευταία επεξεργασία από Soniram89 σε Κυρ Ιουν 23, 2019 10:12 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
2) Με πολύ μεγάλη επιφύλαξη:
Από τον ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy:
Κάνουμε την εξής παραμέτρηση:
Επίσης:
Άρα:
Το ζητούμενο έπεται για εφαρμογή του παραπάνω τύπου στον κύκλο .?
Από τον ολοκληρωτικό τύπο του Cauchy:
Κάνουμε την εξής παραμέτρηση:
Επίσης:
Άρα:
Το ζητούμενο έπεται για εφαρμογή του παραπάνω τύπου στον κύκλο .?
τελευταία επεξεργασία από Soniram89 σε Κυρ Ιουν 23, 2019 9:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
5) Η δυναμοσειρά γράφεται:
Από κριτήριο ρίζας :
Όμως
Άρα
Χρειάζεται απόδειξη για ποιό λόγο επιλέξαμε το μεγαλύτερο υπακολουθιακό όριο??
Από κριτήριο ρίζας :
Όμως
Άρα
Χρειάζεται απόδειξη για ποιό λόγο επιλέξαμε το μεγαλύτερο υπακολουθιακό όριο??
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Για δες το ξανά αυτό.
Υπόδειξη: Οι μη μηδενικοί συντελεστές είναι οι όπου κάποιος από τους δηλαδή τους . Αυτό που έγραψες είναι τα (δηλαδή όλα).
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Για δες το ξανά αυτό. Έχει τρία λάθη μέσα του
Αυτό είναι πάρα, μα ΠΑΡΑ, πολύ λάθος.
Είναι σαν να ισχυρίζεσαι ότι .
Εάν δεν βλέπεις γιατί είναι λάθος, βάλε και σύγκρινε τα δύο μέλη.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Έχετε δίκιο, επικεντρώθηκα περισσότερο στην πληκτρολόγηση παρά στο να κάνω σωστά πράξεις!!! Τα διορθώνω αμέσως!!!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 23, 2019 11:00 pmΓια δες το ξανά αυτό. Έχει τρία λάθη μέσα του
Αυτό είναι πάρα, μα ΠΑΡΑ, πολύ λάθος.
Είναι σαν να ισχυρίζεσαι ότι .
Εάν δεν βλέπεις γιατί είναι λάθος, βάλε και σύγκρινε τα δύο μέλη.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Ωραία. Περιμένουμε το σωστό.
Υπόψη ότι υπάρχουν και άλλα λάθη στην λύση σου, πέρα από αυτά που σημείωσα. Και το κυριότερο, δεν φαίνεται να κατάλαβες τι σου ζητά η άσκηση. Συγκεκριμένα, σου ζητά να αποδείξεις ότι το ανάπτυγμα έχει μόνο θετικές δυνάμεις του αλλά εσύ έδειξες ότι έχει μόνο αρνητικές.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Διόρθωση της 4)
τελευταία επεξεργασία από Soniram89 σε Δευ Ιουν 24, 2019 12:08 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Διόρθωση για την 5)
Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση, όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!!
Κατά τα άλλα δεν αλλάζει η λύση, όμως η απορία μου παραμένει η ίδια όσον αφορά τα υπακολουθιακά όρια!!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Όχι βέβαια! Πρώτα απ' όλα πρέπει τώρα να εξετάσεις το . Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι το ίδιο με το
.
Το κυριότερο σφάλμα στον συλλογισμό σου είναι ότι δεν έχεις κατανοήσει τι είναι το . Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι .
Θα πρότεινα να τα ξεκαθαρίσεις. Δεν έχει νόημα να σου γράψουμε λεπτομέρειες για την λύση αν δεν έχεις τις γνώσεις να τις κατανοήσεις σε όλο τους το φάσμα.
Εδώ είμαστε για να σε βοηθήσουμε αλλά πρέπει πρώτα και εσύ να κάνεις τα σωστά βήματα.
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Είχα δηλώσει εξ αρχής ότι δεν είμαι καθόλου σίγουρος για τις λύσεις που θα παραθέσω...Κατάλαβα που βρίσκεται το λάθος μου στη συγκεκριμένη άσκηση. Παρόλα αυτά ποιος είναι ο τρόπος υπολογισμού του ?Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Ιουν 24, 2019 8:15 amΌχι βέβαια! Πρώτα απ' όλα πρέπει τώρα να εξετάσεις το . Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι το ίδιο με το
.
Το κυριότερο σφάλμα στον συλλογισμό σου είναι ότι δεν έχεις κατανοήσει τι είναι το . Φαίνεται να νομίζεις ότι είναι .
Θα πρότεινα να τα ξεκαθαρίσεις. Δεν έχει νόημα να σου γράψουμε λεπτομέρειες για την λύση αν δεν έχεις τις γνώσεις να τις κατανοήσεις σε όλο τους το φάσμα.
Εδώ είμαστε για να σε βοηθήσουμε αλλά πρέπει πρώτα και εσύ να κάνεις τα σωστά βήματα.
Έψαξα διάφορες ασκήσεις και είδα ότι παρόμοιες δυναμοσειρές έχουν ακτίνα σύγκλισης , αν έχετε να δώσετε κάποια λύση θα βοηθούσε πολύ!!
ΥΣ: Αν γνώριζα τις λύσεις, φαντάζομαι πως καταλαβαίνετε ότι θα ήταν περιττό να ανεβάσω το συγκεκριμένο θέμα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Εννοείται. 'Ομως το σχόλιό μου δεν αναφέρεται σε αυτό! Εκείνο που επεσήμανα είναι ότι πρέπει να έχεις τις γνώσεις για να καταλάβεις την λύση που θα σου γράψουμε.
Για παράδειγμα, δεν φαίνεται να έχεις κατανοήσει τι είναι το . Προς τι λοιπόν να σου πούμε από τώρα πώς θα βρεις το
Δες τι είναι το και εύκολα τότε θα λύσεις μόνος σου την άσκηση. Αλλιώς, πες μας μέχρι που έφτασες, για να σου δώσουμε λύση ή υπόδειξη για τα υπόλοιπα.
Παρακαλώ, επίσης, να μην κάνουμε μικροδιάλογο. Ας μένουμε σε πιο ολοκληρωμένες λύσεις ή πιο ολοκληρωμένες προσπάθειες λύσης.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ασκήσεις Μιγαδικής Ανάλυσης
Κάποιες παρατηρήσεις στις εκφωνήσεις.Soniram89 έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 23, 2019 8:26 pmΤαλαιπωρούμαι εδώ και πολύ καιρό με το συγκεκριμένο μάθημα, ανεβάζω κάποιες ασκήσεις στις οποίες θα ήθελα κάποια υπόδειξη-βοήθεια!!!
Ευχαριστώ πολύ όποιον μπορέσει να ασχοληθεί.
1 )Έστω δυναμοσειρά με ακτίνα σύγκλισης . Αποδείξτε ότι για υπάρχει γεωμετρική σειρά με λόγο στον κλειστό δίσκο για κάποιο .
2) Στον κύκλο δείξτε ότι:
3) Έστω . Αν είναι το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά με κέντρο . Δείξτε ότι η ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς είναι μικρότερη από .
4) Δείξτε ότι στο δακτύλιο το ανάπτυγμα Laurent της έχει μόνο θετικές δυνάμεις του .
5) Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης της
6) Έστω , Δείξτε ότι (Μου φαίνεται λίγο ελλειπής η εκφώνηση εδώ!!!)
Το 3) θα έπρεπε να γραφεί
Έστω . Αν είναι το ανάπτυγμα της σε δυναμοσειρά με κέντρο . Δείξτε ότι η ακτίνα σύγκλισης της δυναμοσειράς είναι .
ενώ το 6)
Έστω πολυώνυμο με
, Δείξτε ότι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες