Θέμα με σύνολο και inf, sup
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm
Θέμα με σύνολο και inf, sup
Εκφώνηση
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 836
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Καλησπέρα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pmΕκφώνηση
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
1)Είναι απλό να δεις ότι το είναι σημείο συσσώρευσης αλλά
2)Είναι που είναι και το μέγιστο στοιχείο του .
Είναι . Δείξε ότι o είναι κάτω φράγμα του και από τον χαρακτηρισμό του
μπορούμε να βρούμε στοιχείο του μικρότερο από για
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15732
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Επειδή ακριβώς γράφεις
παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού
Είναι τόσο λάθος ο συλλογισμός που σε διαγώνισμα σίγουρα θα μηδενιζόταν η άσκηση. Μάλλον κάτι άλλο θέλεις να πεις, οπότε κάνε άλλη μία προσπάθεια. Βέβαια, ήδη έχει γράψει λύση ο Λάμπρος, αλλά προσπάθησε να δεις τι εννοεί και προσπάθησε να καταλάβεις γιατί είναι τόσο λάθος το επιχείρημά σου.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pm... βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Οκ από το όριο βρήκα ότι πράγματι το είναι σσ. Πώς αυτό συνδέεται με την ανοικτότητα του συνόλου;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:55 pmΚαλησπέρα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pmΕκφώνηση
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
1)Είναι απλό να δεις ότι το είναι σημείο συσσώρευσης αλλά
2)Είναι που είναι και το μέγιστο στοιχείο του .
Είναι . Δείξε ότι o είναι κάτω φράγμα του και από τον χαρακτηρισμό του
μπορούμε να βρούμε στοιχείο του μικρότερο από για
Το μέγιστο στοιχείο του το βρήκατε δια ποιά οδό;
-
- Δημοσιεύσεις: 836
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Η άσκηση λέει να δείξεις ότι δεν είναι κλειστό. όχι να δείξεις ότι είναι ανοικτό. Υπάρχουν σύνολα που δεν είναι ούτε κλειστά ούτε ανοικτά π.χ. τοEmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 5:01 pmΟκ από το όριο βρήκα ότι πράγματι το είναι σσ. Πώς αυτό συνδέεται με την ανοικτότητα του συνόλου;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:55 pmΚαλησπέρα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pmΕκφώνηση
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
1)Είναι απλό να δεις ότι το είναι σημείο συσσώρευσης αλλά
2)Είναι που είναι και το μέγιστο στοιχείο του .
Είναι . Δείξε ότι o είναι κάτω φράγμα του και από τον χαρακτηρισμό του
μπορούμε να βρούμε στοιχείο του μικρότερο από για
Το μέγιστο στοιχείο του το βρήκατε δια ποιά οδό;
Tο , αν το δεις σαν υποσύνολο του , δεν είναι ανοικτό. Αρκεί να παρατηρήσεις ότι τα
στοιχεία του βρίσκονται σε ''κάποια απόσταση'' μεταξύ τους. Οπότε για το τυχόν στοιχείο του δεν
μπορούμε να βρούμε περιοχή γύρω από αυτό που να περιέχεται εξ'ολοκλήρου στο αφού μέσα σε αυτή θα
περιέχονται και άλλα στοιχεία που δεν ανήκουν στο
Ένα κλειστό οφείλει να περιέχει τα σ.σ. του. Με αυτό το σκεπτικό απάντησα στο πρώτο ερώτημα.
Για το άλλο ερώτημα πάρε και έπειτα δείξε ότι για κάθε ισχύει όπου
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Αυτό έψαχνα. Σε ευχαριστώ πάρα πολύ.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 5:34 pmΗ άσκηση λέει να δείξεις ότι δεν είναι κλειστό. όχι να δείξεις ότι είναι ανοικτό. Υπάρχουν σύνολα που δεν είναι ούτε κλειστά ούτε ανοικτά π.χ. τοEmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 5:01 pmΟκ από το όριο βρήκα ότι πράγματι το είναι σσ. Πώς αυτό συνδέεται με την ανοικτότητα του συνόλου;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:55 pmΚαλησπέρα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pmΕκφώνηση
Δίνεται το σύνολο .
1) Να δειχθεί ότι το σύνολο Α δεν είναι κλειστό.
2) Να βρεθούν τα supA, infA.
Απόπειρα λύσης
1)Αν τότε , για κάποιο . Αφού βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
2)???
Κάθε βοήθεια ή διόρθωση θα ήταν καλοδεχούμενη.
1)Είναι απλό να δεις ότι το είναι σημείο συσσώρευσης αλλά
2)Είναι που είναι και το μέγιστο στοιχείο του .
Είναι . Δείξε ότι o είναι κάτω φράγμα του και από τον χαρακτηρισμό του
μπορούμε να βρούμε στοιχείο του μικρότερο από για
Το μέγιστο στοιχείο του το βρήκατε δια ποιά οδό;
Tο , αν το δεις σαν υποσύνολο του , δεν είναι ανοικτό. Αρκεί να παρατηρήσεις ότι τα
στοιχεία του βρίσκονται σε ''κάποια απόσταση'' μεταξύ τους. Οπότε για το τυχόν στοιχείο του δεν
μπορούμε να βρούμε περιοχή γύρω από αυτό που να περιέχεται εξ'ολοκλήρου στο αφού μέσα σε αυτή θα
περιέχονται και άλλα στοιχεία που δεν ανήκουν στο
Ένα κλειστό οφείλει να περιέχει τα σ.σ. του. Με αυτό το σκεπτικό απάντησα στο πρώτο ερώτημα.
Για το άλλο ερώτημα πάρε και έπειτα δείξε ότι για κάθε ισχύει όπου
Για το άλλο ερώτημα βγαίνει και με όρισμο από ό,τι είδα. Υπάρχει περίπτωση να βγαίνει και με επαγωγή; Just a thought.
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Με τιμάει πάρα πολύ που μπήκατε στον κόπο να ασχοληθείτε με την πρόταση μου και ακόμη παραπάνω να την διορθώσετε. Δυστυχώς, παρόλο που αποδέχομαι την απάντηση του προηγούμενου κυρίου δεν μπορώ να βρω το λάθος που μου λέτε. Παρόλο που συμφωνώ ότι ο ισχυρισμός είναι λανθασμένος, δεν μπορώ να εντοπίσω που. Οποιαδήποτε προσπάθεια να με διαφωτίσετε θα την εκτιμούσα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 3:17 pmΕπειδή ακριβώς γράφεις
παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού
Είναι τόσο λάθος ο συλλογισμός που σε διαγώνισμα σίγουρα θα μηδενιζόταν η άσκηση. Μάλλον κάτι άλλο θέλεις να πεις, οπότε κάνε άλλη μία προσπάθεια. Βέβαια, ήδη έχει γράψει λύση ο Λάμπρος, αλλά προσπάθησε να δεις τι εννοεί και προσπάθησε να καταλάβεις γιατί είναι τόσο λάθος το επιχείρημά σου.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pm... βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
-
- Δημοσιεύσεις: 836
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
O λόγος που δεν το σχολίασα είναι ότι δεν μπορώ να καταλάβω τι ακριβώς θες να πεις. Ας τα πιάσουμε ένα ένα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 6:57 pmΜε τιμάει πάρα πολύ που μπήκατε στον κόπο να ασχοληθείτε με την πρόταση μου και ακόμη παραπάνω να την διορθώσετε. Δυστυχώς, παρόλο που αποδέχομαι την απάντηση του προηγούμενου κυρίου δεν μπορώ να βρω το λάθος που μου λέτε. Παρόλο που συμφωνώ ότι ο ισχυρισμός είναι λανθασμένος, δεν μπορώ να εντοπίσω που. Οποιαδήποτε προσπάθεια να με διαφωτίσετε θα την εκτιμούσα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 3:17 pmΕπειδή ακριβώς γράφεις
παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού
Είναι τόσο λάθος ο συλλογισμός που σε διαγώνισμα σίγουρα θα μηδενιζόταν η άσκηση. Μάλλον κάτι άλλο θέλεις να πεις, οπότε κάνε άλλη μία προσπάθεια. Βέβαια, ήδη έχει γράψει λύση ο Λάμπρος, αλλά προσπάθησε να δεις τι εννοεί και προσπάθησε να καταλάβεις γιατί είναι τόσο λάθος το επιχείρημά σου.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pm... βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
Θεωρείς ένα υπερσύνολο του παίρνοντας αντί για .
Ισχυρίζεσαι (υπαινίσσεσαι καλύτερα) ότι αφού τα στοιχεία του είναι θετικοί θα είναι και του
Αυτό είναι σωστό μέχρι εδώ. Άρα το είναι κάτω φράγμα του (σωστό και αυτό). Μετά λες ότι αφού
το έχει κάτω φράγμα το δεν είναι κλειστό. Αυτό είναι λανθασμένο. Το έχει κάτω
φράγμα το αλλά είναι κλειστό. Το τελευταίο ''αφού είναι σύνολο που ορίζεται για '' δεν
βγάζει νόημα. Για θεώρησες (σωστά) παραπάνω και όχι για κάθε .
Εν πάση περιπτώσει τα παραπάνω δεν απαντούν στο ερώτημα. Ελπίζω να σε κάλυψα.
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Δευ Αύγ 12, 2019 2:43 pm
Re: Θέμα με σύνολο και inf, sup
Αντιληφθήκατε πολύ σωστά τον συλλογισμό μου. Εντέλει υπαινήχθην (το είπατε σωστά) ότι εν ελλείψει άνω φράγματος το σύνολο Α θα είναι ανοικτό. Αλλά είδα το λάθος μου και τώρα όλα κομπλε. Ευχαριστώ πολύ.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 7:38 pmO λόγος που δεν το σχολίασα είναι ότι δεν μπορώ να καταλάβω τι ακριβώς θες να πεις. Ας τα πιάσουμε ένα ένα.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 6:57 pmΜε τιμάει πάρα πολύ που μπήκατε στον κόπο να ασχοληθείτε με την πρόταση μου και ακόμη παραπάνω να την διορθώσετε. Δυστυχώς, παρόλο που αποδέχομαι την απάντηση του προηγούμενου κυρίου δεν μπορώ να βρω το λάθος που μου λέτε. Παρόλο που συμφωνώ ότι ο ισχυρισμός είναι λανθασμένος, δεν μπορώ να εντοπίσω που. Οποιαδήποτε προσπάθεια να με διαφωτίσετε θα την εκτιμούσα.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 3:17 pmΕπειδή ακριβώς γράφεις
παίρνω το θάρρος να πω ότι αυτό το μέρος του συλλογισμού
Είναι τόσο λάθος ο συλλογισμός που σε διαγώνισμα σίγουρα θα μηδενιζόταν η άσκηση. Μάλλον κάτι άλλο θέλεις να πεις, οπότε κάνε άλλη μία προσπάθεια. Βέβαια, ήδη έχει γράψει λύση ο Λάμπρος, αλλά προσπάθησε να δεις τι εννοεί και προσπάθησε να καταλάβεις γιατί είναι τόσο λάθος το επιχείρημά σου.EmperorIoannes έγραψε: ↑Παρ Αύγ 16, 2019 2:33 pm... βλέπουμε ότι . Άρα το Α είναι κάτω φραγμένο από το 0. Συνεπώς το Α δεν είναι κλειστό, αφού είναι σύνολο που ορίζεται για .
Θεωρείς ένα υπερσύνολο του παίρνοντας αντί για .
Ισχυρίζεσαι (υπαινίσσεσαι καλύτερα) ότι αφού τα στοιχεία του είναι θετικοί θα είναι και του
Αυτό είναι σωστό μέχρι εδώ. Άρα το είναι κάτω φράγμα του (σωστό και αυτό). Μετά λες ότι αφού
το έχει κάτω φράγμα το δεν είναι κλειστό. Αυτό είναι λανθασμένο. Το έχει κάτω
φράγμα το αλλά είναι κλειστό. Το τελευταίο ''αφού είναι σύνολο που ορίζεται για '' δεν
βγάζει νόημα. Για θεώρησες (σωστά) παραπάνω και όχι για κάθε .
Εν πάση περιπτώσει τα παραπάνω δεν απαντούν στο ερώτημα. Ελπίζω να σε κάλυψα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης