Διάταξη Μιγαδικών

andromeda.pappa
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm

Διάταξη Μιγαδικών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από andromeda.pappa » Σάβ Αύγ 24, 2019 9:08 pm

Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3948
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Διάταξη Μιγαδικών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Αύγ 24, 2019 10:06 pm

Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του \mathbb{C}, δηλαδή το \mathbb{C} δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διάταξη Μιγαδικών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 25, 2019 12:27 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Σάβ Αύγ 24, 2019 10:06 pm
Μπορείς να ορίσει μερική διάταξη στο σώμα των μιγαδικών αλλά καμία από αυτές τις διατάξεις δε θα είναι συμβατή με τη δομή του \mathbb{C}, δηλαδή το \mathbb{C} δε θα γίνει διατεταγμένο σώμα!
Τόλη, προσοχή, δεν απαντάς στο ερώτημα που τέθηκε.

Η ερώτηση αφορά μόνο την πρόσθεση στο \mathbb{C}, όχι τον πολλαπλασιασμό.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11267
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Διάταξη Μιγαδικών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Αύγ 25, 2019 11:42 am

andromeda.pappa έγραψε:
Σάβ Αύγ 24, 2019 9:08 pm
Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του
Για να κλείνει.

Ναι υπάρχει: Θέτουμε (a+ib \le ' c+id) \Leftrightarrow (a\le c \, kai \, b\le d), που είναι σχέση μερικής διάταξης (άμεσο και γνωστό).

Είναι επίσης άμεσο να αποδείξουμε ότι (z_1\le ' z_1, \, w_1\le ' w_2) \Rightarrow (z_1+w_1\le ' z_2+w_2).


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4242
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διάταξη Μιγαδικών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Αύγ 25, 2019 1:24 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κυρ Αύγ 25, 2019 11:42 am
andromeda.pappa έγραψε:
Σάβ Αύγ 24, 2019 9:08 pm
Μπορεί να υπάρξει σχέση μερικής διάταξης στο σύνολο των Μιγαδικών που να είναι συμβατή με την προσθετική δομή του
Για να κλείνει.

Ναι υπάρχει: Θέτουμε (a+ib \le ' c+id) \Leftrightarrow (a\le c \, kai \, b\le d), που είναι σχέση μερικής διάταξης (άμεσο και γνωστό).

Είναι επίσης άμεσο να αποδείξουμε ότι (z_1\le ' z_1, \, w_1\le ' w_2) \Rightarrow (z_1+w_1\le ' z_2+w_2).
Νομίζω ότι τροποποιώντας την σχέση που όρισε ο Μιχάλης μπορούμε να έχουμε ολική διάταξη:
a+bi\preceq c+di\Leftrightarrow \left( a<c\right) \,\vee \,\,\left( \left( a=c\right) \wedge \left( b\leq d\right) \,\,\right) \,
που είναι η μία από τις δύο λεξικογραφικές διατάξεις που επιδέχεται το \mathbb{C}
Ο θετικός κώνος απαρτίζεται από τους μιγαδικούς με θετικό πραγματικό μέρος ή μηδέν αλλά θετικό φανταστικό.


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4242
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Διάταξη Μιγαδικών

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Τρί Αύγ 27, 2019 1:30 am

Θα ήθελα να προσθέσω ότι ο Levi το 1942 δημοσίευσε απόδειξη ότι γενικά μια αντιμεταθετική ομάδα που είναι ελεύθερη στρέψης δηλαδή κάθε στοιχείο διάφορο του ουδετέρου έχει άπειρη τάξη δέχεται διάταξη που την καθιστά γραμμικά διατεταγμένη ομάδα.
Το άρθρο έχει τα στοιχεία
F W Levi Ordered groups Proceedings of Indian Academy of Sciences v16, 1942 σελ. 256–263
και μπορεί να μεταφορτωθεί ελεύθερα από τον σύνδεσμο
https://www.ias.ac.in/article/fulltext/ ... /0256-0263


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες