Όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4119
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Σεπ 20, 2019 11:06 am

Ας δηλώνει το \cdot! το παραγοντικό του πραγματικού αριθμού x·, δηλ. x!=\Gamma(x+1). Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell = \lim_{x \rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Re: Όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Σεπ 20, 2019 1:31 pm

Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης f(x)=x! στο n.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4119
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Όριο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Σεπ 20, 2019 2:56 pm

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Παρ Σεπ 20, 2019 1:31 pm
Στην ουσία αυτό το όριο είναι η παράγωγος της συνάρτησης f(x)=x! στο n.
Σωστά. Είναι:

\displaystyle{\begin{aligned} 
\lim_{x\rightarrow n} \frac{x!-n!}{x-n} &= \lim_{x\rightarrow n} \frac{\Gamma(x+1)- \Gamma(n+1)}{x-n} \\  
 &=\Gamma'(n+1) \\  
 &=\Gamma(n+1) \psi^{(0)}(n+1) \\  
 &=n! \left ( \mathcal{H}_n - \gamma \right )  
\end{aligned}}
όπου \mathcal{H}_n ο n-οστός αρμονικός όρος και \gamma η σταθερά Euler - Mascheroni.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης