Θα συμφωνήσω με τον Δημήτρη ότι χρειάζεται να είναι στην εκφώνηση

ανήκουν στο σύνολο τιμών της

.
Θα δώσω μια άλλη λύση.
Θα υποθέσω επιπλέον ότι το πεδίο τιμών της

είναι διάστημα.
Αυτό μπορεί να γίνει διορθώνοντας την

εκεί που κάνει άλματα.
Στην ουσία θα βρω φράγματα για την συμπεριφορά της

στο άπειρο.
Λόγω της μονοτονίας η σύγκλιση της
δίνει την σύγκλιση της
πάλι λόγω της μονοτονίας έχουμε
Εστω
Υπάρχει

ώστε
Για

υπάρχει

με
Αρα
προκύπτει ότι
Θέτουμε
Είναι

οπότε
Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι υπάρχει

ώστε

.
Τελικά για
υπάρχει

ώστε
Εστω
παίρνοντας

ώστε
για μεγάλα

είναι
που δείχνει ότι η σειρά συγκλίνει.
Αρα έχει ακτίνα συγκλισης τουλάχιστον

και έχουμε το ζητούμενο.