Τριγωνομετρική σειρά

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5227; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Τριγωνομετρική σειρά

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 15, 2019 10:43 am

Να υπολογιστεί η σειρά:

$\displaystyle{\mathcal{S}= \sum_{n=1}^{\infty} \arcsin \left( \frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}\right) }$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ανάλυση

σειρά

τριγωνομετρία

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5227; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Τριγωνομετρική σειρά

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Οκτ 09, 2022 11:16 am

Παρατηρούμε ότι:

$\displaystyle{\arcsin \left( \frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}\right) = \arcsin \sqrt{\frac{n}{n+1}} - \arcsin \sqrt{\frac{n-1}{n}}}$
και άρα το άθροισμα τηλεσκοπεί και το ζητούμενο έπεται.

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Mihalis_Lambrou και 6 επισκέπτες