Άθροισμα τριγάμμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 4490; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Άθροισμα τριγάμμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Δεκ 15, 2019 11:27 pm

Έστω $\psi^{(1)}$ η τριγάμμα συνάρτηση. Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \left (\psi^{(1)} (n) - \frac{1}{n} \right )=1$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

ανάλυση

ειδικές-συναρτήσεις

σειρά

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 4490; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Άθροισμα τριγάμμα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιουν 12, 2020 3:51 pm

Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^{\infty} \left ( \psi^{(1)}(n) - \frac{1}{n} \right ) &= \lim_{N \rightarrow +\infty}\sum_{n=1}^{N} \left ( \psi^{(1)}(n) - \frac{1}{n} \right ) \\ &=\lim_{N \rightarrow +\infty} \left ( \log N + 1 + \gamma + \mathcal{O}\left( \frac{1}{N} \right) - \mathcal{H}_n \right ) \\ &=\lim_{N \rightarrow +\infty} \left ( \log N - \mathcal{H}_n + \mathcal{O}\left(\frac{1}{N}\right) \right ) + 1 + \gamma\\ &=-\gamma + 1 + \gamma \\ &= 1 \end{aligned}}$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες