Συναρτησιακή Ανισότητα - Ανάλυση 1

kritonios · #1

Καλησπέρα, έχω κολλήσει στην παρακάτω ασκηση.
Να βρεθουν όλες οι συναρτήσεις $f(x):\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε
$f(x)\leq x$
ΚΑΙ
$f(x+y)\leq f(x)+f(y),$
για καθε χ ανήκει R.
Ευχαριστώ

Tolaso J Kos · #2

kritonios έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 18, 2019 2:09 am
Καλησπέρα, έχω κολλήσει στην παρακάτω ασκηση.
Να βρεθουν όλες οι συναρτήσεις $f(x):\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε
$f(x)\leq x$
ΚΑΙ
$f(x+y)\leq f(x)+f(y),$
για καθε χ ανήκει R.
Ευχαριστώ

Ουσιαστικά αυτό που πρέπει να δείξεις είναι δύο πράματα.

(α) f(0)=0

.

(β)

περιττή στο $\mathbb{R}$ .

Την έχουμε δει τουλάχιστον φορές στο mathematica με την πιο πρόσφατη εδώ. Πριν κοιτάξεις το link κάνε μία προσπάθεια να τη λύσεις μόνος σου και να αποδείξεις τα δύο ζητούμενα που σου ανέφερα.

Συναρτησιακή Ανισότητα - Ανάλυση 1

Συναρτησιακή Ανισότητα - Ανάλυση 1

Re: Συναρτησιακή Ανισότητα - Ανάλυση 1

Μέλη σε σύνδεση