Μη αριθμήσιμο σύνολο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Μη αριθμήσιμο σύνολο
Έστω Α αριθμήσιμο σύνολο. Να αποδειχθεί ότι το σύνολο P(Α) δεν είναι αριθμήσιμο.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Είναι στάνταρ θεωρία και υπάρχει σε όλα τα βιβλία Θεωρίας Συνόλων, στο κεφάλαιο των πληθαρίθμων, οπότε δεν υπάρχει λόγος να το επαναλάβουμε εδώ ως χιλιοειπωμένο.andromeda.pappa έγραψε: ↑Τετ Δεκ 18, 2019 11:12 pmΈστω Α αριθμήσιμο σύνολο. Να αποδειχθεί ότι το σύνολο P(Α) δεν είναι αριθμήσιμο.
Δες τα βιβλία που σου έδωσε δωρεάν το κράτος. Αν δεν βρεις το θεώρημα, πες μας ποιο βιβλίο διαβάζεις και θα σε παραπέμψουμε στην σχετική σελίδα. Αν πάλι δυσκολευτείς να καταλάβεις την απόδειξη, πες μας που κόλλησες και θα σε κατατοπίσουμε.
Και κάτι ακόμα: Αν θέλεις να απαντάμε στις ερωτήσεις σου, καλό είναι να ανταποκρίνεσαι και εσύ σε αυτές που σου θέτουν συνάδελφοι με σκοπό να σου διδάξουν κάτι. Π.χ. βλέπε το ποστ του Δημήτρη εδώ
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Πρέπει να προσθέσεις στις υποθέσεις ότι το είναι άπειρο σύνολο, διαφορετικά δεν ισχύει.
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Το συνηθισμένο είναι να λέμε ότι ένα σύνολο είναι αριθμήσιμο αν είναι είτε πεπερασμένο είτε
ισοπληθικό με το
Μερικοί όμως συγγραφείς (Ελληνες κυρίως) με τον όρο αριθμήσιμο σύνολο ορίζουν ένα
σύνολο που είναι ισοπληθικό με το .
Και επειδή μάλλον η διατύπωση είναι από Ελληνικό βιβλίο θα είναι διατυπωμένη έτσι.
Στην ουσία.
Ισχύει το εξής:
Αν είναι ένα οποιοδήποτε σύνολο και
το δυναμοσύνολο του
τότε δεν υπάρχει συνάρτηση
με .
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Σωστά! Αυτό που ισχύει γενικά είναι ότι για κάθε σύνολο .
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Μπορείς να μας πεις τις σκέψεις σου πάνω σε αυτή την άσκηση;andromeda.pappa έγραψε: ↑Τετ Δεκ 18, 2019 11:12 pmΈστω Α αριθμήσιμο σύνολο. Να αποδειχθεί ότι το σύνολο P(Α) δεν είναι αριθμήσιμο.
Ti γίνεται αν θέλουμε να αποδείξουμε το ασθενέστερο ;
Έχεις καμία ιδέα;
Κωνσταντίνος Σμπώκος
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Δεν είμαι σίγουρη αλλά γνωρίζουμε πως αν |Α|= n (όπου n ο αριθμός των στοιχείων του Α) τότε |P(A)| = 2^n. Αντικαθιστούμε στην δοσμένη ανίσωση και την αποδεικνύουμε με επαγωγή.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Όχι δεν είναι σωστός ο συλλογισμός. Αληθεύει μόνο για πεπερασμένα σύνολα αλλά η ερώτηση αφορά αριθμήσιμο σύνολο. Εκεί δεν έχει νόημα η επαγωγή.andromeda.pappa έγραψε: ↑Τρί Δεκ 24, 2019 2:08 pmΔεν είμαι σίγουρη αλλά γνωρίζουμε πως αν |Α|= n (όπου n ο αριθμός των στοιχείων του Α) τότε |P(A)| = 2^n. Αντικαθιστούμε στην δοσμένη ανίσωση και την αποδεικνύουμε με επαγωγή.
Παραπάνω σε παρότρυνα να κοιτάξεις το βιβλίο σου. Τι ακριβώς κοίταξες;
-
- Δημοσιεύσεις: 22
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 24, 2019 8:36 pm
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Ευχαριστώ για την βοήθεια. Στις σημειώσεις μου βρήκα πως λύνεται με απαγωγή σε άτοπο δημιουργοντας ένα σύνολο Β του οποίου τα στοιχεία x δεν ανήκουν στην συνάρτηση f. Αλλά αφού η f είναι επί καταλήγουμε σε άτοπο. Είναι σωστό αυτό το σκεπτικό;
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
- Τοποθεσία: Καισαριανή
- Επικοινωνία:
Re: Μη αριθμήσιμο σύνολο
Για να βοηθήσω, όπως ειπώθηκε παραπάνω, είναι καλό το μαθηματικό κείμενο να είναι γραμμένο σε . Κάποιες οδηγίες βρίσκονται εδώ.andromeda.pappa έγραψε: ↑Τετ Δεκ 25, 2019 12:54 pmΕυχαριστώ για την βοήθεια. Στις σημειώσεις μου βρήκα πως λύνεται με απαγωγή σε άτοπο δημιουργοντας ένα σύνολο Β του οποίου τα στοιχεία x δεν ανήκουν στην συνάρτηση f. Αλλά αφού η f είναι επί καταλήγουμε σε άτοπο. Είναι σωστό αυτό το σκεπτικό;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης