Όριο ακολουθίας

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
brs
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 08, 2019 5:41 pm

Όριο ακολουθίας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από brs » Δευ Δεκ 30, 2019 4:49 pm

Έστω (u_n) ακολουθία πραγματικών αριθμών με μη μηδενικούς όρους, για την οποία ισχύει \lim|u_{n+1}/u_n|=p<1. Να δείξετε ότι \lim(u_n)=0.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Δευ Δεκ 30, 2019 5:25 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LateX


Λέξεις Κλειδιά:
ακολουθίες---όρια-ακολουθιών
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8989
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Re: Όριο ακολουθίας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Δεκ 30, 2019 5:29 pm

Εύκολο γι' αυτό δίνω μόνο υπόδειξη:

Δείξε ότι υπάρχει N \in \mathbb{N} ώστε |u_{n+1}| \leqslant \left( \tfrac{1+p}{2}\right)|u_n| για κάθε n > N.


Κορυφή
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: Όριο ακολουθίας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Δεκ 30, 2019 7:40 pm

Πρόκειται για το γνωστό κριτήριο του λόγου , που αν δεν με απατά η μνήμη μου οφείλεται στον D' Alembert. Η απόδειξη υπάρχει στα βιβλία που πραγματεύονται τις ακολουθίες. Μπορεί ο κάθε ενδιαφερόμενος να την δει εκεί...


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες