Αρμονικό όριο

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4119
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Αρμονικό όριο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 07, 2020 8:02 am

Ας δηλώσουμε με \mathcal{H}_n το n-οστό αρμονικό όρο. Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell =\lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( \frac{1}{\ln n} \sum_{k=1}^{n} \frac{\mathcal{H}_k}{k} - \frac{\ln n}{2} \right )}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4119
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Αρμονικό όριο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιαν 24, 2020 1:36 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιαν 07, 2020 8:02 am
Ας δηλώσουμε με \mathcal{H}_n το n-οστό αρμονικό όρο. Να υπολογιστεί το όριο:

\displaystyle{\ell =\lim_{n \rightarrow +\infty} \left ( \frac{1}{\ln n} \sum_{k=1}^{n} \frac{\mathcal{H}_k}{k} - \frac{\ln n}{2} \right )}

Επαναφορά. Ισχυρή υπόδειξη:

\displaystyle{\sum_{k=1}^{n} \frac{\mathcal{H}_k}{k} = \frac{\mathcal{H}_n^2+\mathcal{H}_n^{(2)}}{2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης