Διαφορική Εξίσωση

mick7 · #1

Να λυθεί η κάτωθι ΔΕ

$\displaystyle \begin{cases}(1+x^2)\cdot\frac{dy(x)}{dx}+x \cdot y(x)=2x^2+1\\y(0)=1\end{cases}$

#2

mick7 έγραψε: Τετ Ιαν 29, 2020 11:55 pm Να λυθεί η κάτωθι ΔΕ

$\displaystyle \begin{cases}(1+x^2)\cdot\frac{dy(x)}{dx}+x \cdot y(x)=2x^2+1\\y(0)=1\end{cases}$

Αχ αυτές οι κουκκίδες ως σύμβολο του πολλαπλασιασμού.

Τα 'παμε εδώ αλλά φαίνεται μάταια. Όπως και να είναι, παραπέμπω εδώ.

Επί της ουσίας τώρα. Η άσκηση είναι στάνταρ χιλιοειπωμένη με ολοκληρωτικό παράγοντα. Διαρούμε με $\displaystyle{\sqrt {1+x^2}}$ . Δίνει

$\displaystyle{\dfrac {d}{dx} \left ( \sqrt {1+x^2} y\right )= \dfrac {2x^2+1}{ \sqrt {1+x^2} }}$ . Ολοκληρώνουμε:

$\displaystyle{\sqrt {1+x^2} y = \int \dfrac {2x^2+1}{ \sqrt {1+x^2} }= x\sqrt {x^2+1} +c}$ , και λοιπά.

Διαφορική Εξίσωση

Διαφορική Εξίσωση

Re: Διαφορική Εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση