mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 22, 2020 12:18 am**

Οι αριθμοί Pell - Lucas $\mathcal{Q}_n$ ορίζονται ως εξής: $\mathcal{Q}_0 = \mathcal{Q}_1 =2$ και για κάθε $n \geq 2$ ισχύει η σχέση:

$\displaystyle{\mathcal{Q}_n = 2\mathcal{Q}_{n-1} +\mathcal{Q}_{n-2}}$
Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \arctan \frac{2}{\mathcal{Q}_n} \arctan \frac{2}{\mathcal{Q}_{n+1}} = \frac{\pi^2}{32}}$
(H. Ohtsuka)

mathematica.gr

Σειρά Pell - Lucas

Σειρά Pell - Lucas