Σελίδα 1 από 1

Σειρά Pell - Lucas

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Φεβ 22, 2020 12:18 am
από Tolaso J Kos
Οι αριθμοί Pell - Lucas \mathcal{Q}_n ορίζονται ως εξής: \mathcal{Q}_0 = \mathcal{Q}_1 =2 και για κάθε n \geq 2 ισχύει η σχέση:

\displaystyle{\mathcal{Q}_n = 2\mathcal{Q}_{n-1} +\mathcal{Q}_{n-2}}
Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \arctan \frac{2}{\mathcal{Q}_n} \arctan \frac{2}{\mathcal{Q}_{n+1}} = \frac{\pi^2}{32}}
(H. Ohtsuka)