Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4397
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μαρ 30, 2020 1:23 am

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \arcsin x \arccos x \, \mathrm{d}x}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12500
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Μαρ 30, 2020 8:26 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μαρ 30, 2020 1:23 am
Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα:

\displaystyle{\mathcal{J} = \int_0^1 \arcsin x \arccos x \, \mathrm{d}x}
H αλλαγή μεταβλητής y=\arcsin x δίνει \arccos x= \frac {\pi}{2} -y , \sin y=x, \cos y \dfrac {dy}{dx}=1. Άρα

\displaystyle{\mathcal{J}= \int_0^{\pi /2} y\left ( \frac {\pi}{2} -y \right ) \cos y dy

To τελευταίο είναι εύκολο με κατά παράγοντες μέσω (των γνωστών άλλωστε)

\displaystyle{\int y\cos y   dy =\cos y+y\sin y +c} και \displaystyle{\int y^2\cos y   dy = -2\sin y+2y\cos y +y^2\ sin ^2y +c}

Αν έκανα σωστά τις πράξεις, βρήκα \displaystyle{\mathcal{J} = 2 - \frac {\pi}{2}


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4397
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μαρ 30, 2020 2:31 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Μαρ 30, 2020 8:26 am

Αν έκανα σωστά τις πράξεις, βρήκα \displaystyle{\mathcal{J} = 2 - \frac {\pi}{2}
:coolspeak:


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες