Ολοκλήρωμα τύπου Poisson ΙΙ

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5557; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: International; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Ολοκλήρωμα τύπου Poisson ΙΙ

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Απρ 12, 2020 10:06 am

Έχουμε δει παλιότερα αυτό το ολοκλήρωμα. Καλείστε να δείξετε ότι:

$\displaystyle{\int_{0}^{\infty}\frac{x}{x^{2}+b^{2}}\log\left(\frac{x^{2}+2ax\cos t+a^{2}}{x^{2}-2ax\cos t+a^{2}}\right) \, \mathrm{d}x = \frac{\pi^{2}}{2}-\pi t+\pi \arctan \left(\frac{(a^{2}-b^{2})\cos t}{(a^2 + b^2)\sin t+2ab}\right) }$
όπου a, b>0