Σειρά με ουρά

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Tolaso J Kos: Δημοσιεύσεις: 5226; Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm; Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Ιστοσελίδα Facebook

Σειρά με ουρά

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Μάιος 14, 2020 1:18 pm

Να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \left( \zeta(2)-\sum_{k=1}^{n} \frac1{k ^2} \right)^2 = 3 \zeta(3) -\zeta^2(2) }$
όπου $\zeta$ η συνάρτηση ζήτα του Riemann.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Από δω έχουμε ότι $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \psi^{(1)} (n) \right )^2 = 3\zeta(3)}$

$\displaystyle{\begin{aligned} \sum_{n=1}^\infty \left( \zeta(2)-\sum_{k=1}^{n} \frac1{k ^2} \right)^2 &= \sum_{n=1}^{\infty} \left ( \psi^{(1)} \left ( 1+n \right ) \right )^2 \\ &=\sum_{n=2}^{\infty} \left ( \psi^{(1)}(n) \right )^2 \\ &=\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \psi^{(1)} (n) \right )^2 - \left (\psi^{(1)}(1) \right )^2 \\ &=3 \zeta(3) - \zeta^2 (2) \end{aligned}}$

Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
$\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}$

Λέξεις Κλειδιά:

σειρά

ανάλυση

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης