Όριο με ζήτα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4451
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Όριο με ζήτα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Ιουν 14, 2020 10:53 am

Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12652
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο με ζήτα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 14, 2020 11:08 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:53 am
Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}
Κάτι δεν πάει καλά αφού η \zeta (x) αποκλίνει αν x\le 1.

Άσε που ο συντελεστής \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} συγκλίνει σε πραγματικό (τον -1) , άρα είναι παρείσακτος.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8546
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Όριο με ζήτα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Κυρ Ιουν 14, 2020 2:59 pm

Μιχάλη, εννοεί την αναλυτική επέκταση της συνάρτησης.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Όριο με ζήτα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιουν 14, 2020 3:55 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:53 am
Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) = \frac{1}{2}}

http://www.google.gr/url?sa=t&rct=j&q=& ... DvrI0PDD7i


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12652
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Όριο με ζήτα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Ιουν 14, 2020 5:31 pm

Ευχαριστώ τους δύο προλαλήσαντες για τις διευκρινήσεις και την παραπομπή. Το αρχικό ερώτημα τώρα είναι τετριμμένο αφού από τον τύπο 9.19a της παραπομπής (και σε πολλά άλλα σημεία της βιβλιογραφίας) είναι \zeta(0)= -\frac {1}{2}.

'Αρα \displaystyle{\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt[n]{2}-2}{\sqrt[n]{2}} \zeta\left ( \frac{1}{n} \right ) =\frac{1-2}{1} \zeta\left (0 \right )  =\frac{1}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες