Σειρά Dirichlet

Tolaso J Kos · #1

Δοθείσας συγκλίνουσας σειράς $\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n$ να δειχθεί ότι η σειρά Dirichlet $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}}$ συγκλίνει ομοιόμορφα στο άνω ημι-επίπεδο $0 \leq s <+\infty$ . Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το παραπάνω γεγονός να δειχθεί ότι:

$\displaystyle{\lim_{s \rightarrow 0^+} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s} = \sum_{n=1}^{\infty} a_n}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Tolaso J Kos · #2

Επαναφορά.

stranger · #3

Το δεύτερο βγαίνει εύκολα από το πρώτο αφου αν $f_n(s) = \sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{k^s}$ τότε κάθε f_n

είναι συνεχής, οπότε το ομοιόμορφο όριό της είναι συνεχής συνάρτηση.
Μάλλον εννοείς $Im(s) \geq 0$ και όχι $s \geq 0$ .

Σειρά Dirichlet

Σειρά Dirichlet

Re: Σειρά Dirichlet

Re: Σειρά Dirichlet

Μέλη σε σύνδεση