Σειρά Dirichlet

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4451
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σειρά Dirichlet

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιούλ 14, 2020 1:00 am

Δοθείσας συγκλίνουσας σειράς \sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n να δειχθεί ότι η σειρά Dirichlet \displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}} συγκλίνει ομοιόμορφα στο άνω ημι-επίπεδο 0 \leq s <+\infty. Στη συνέχεια χρησιμοποιώντας το παραπάνω γεγονός να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\lim_{s \rightarrow 0^+} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s} = \sum_{n=1}^{\infty} a_n}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4451
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Σειρά Dirichlet

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Νοέμ 15, 2020 3:49 pm

Επαναφορά.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
stranger
Δημοσιεύσεις: 343
Εγγραφή: Δευ Ιαν 14, 2019 6:12 am
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Σειρά Dirichlet

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από stranger » Κυρ Νοέμ 15, 2020 5:37 pm

Το δεύτερο βγαίνει εύκολα από το πρώτο αφου αν f_n(s) = \sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{k^s} τότε κάθε f_n είναι συνεχής, οπότε το ομοιόμορφο όριό της είναι συνεχής συνάρτηση.
Μάλλον εννοείς Im(s) \geq 0 και όχι s \geq 0.


Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μαθηματικός, PhD
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες