- Χρησιμοποιώντας το extended binomial theorem αναπτύξτε τη συνάρτηση σε σειρά Fourier συνημιτόνων.
- Να δειχθεί η ταυτότητα:
όπου η συνάρτηση Γάμμα του Euler.
Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Έστω .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Τόλη γράψε σωστά την εκφώνηση.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 9:58 pmΈστω .
- Χρησιμοποιώντας το extended binomial theorem αναπτύξτε τη συνάρτηση σε σειρά Fourier συνημιτόνων.
- Να δειχθεί η ταυτότητα:
όπου η συνάρτηση Γάμμα του Euler.
Πχ τι είναι το ;
Για ποία ισχύει η ταυτότητα.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Μα Σταύρο στο ορίζω το . Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Δεν το είδα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 11:10 pmΜα Σταύρο στο ορίζω το . Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα .
Και ο λόγος είναι γιατί τότε πρέπει να περιορίσεις τα
Η ταυτότητα αποκλείεται να ισχύει στο .
Πρόσεξε το
δεν οριζεται στο και στο
δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Σίγουρα;Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 9:58 pmΈστω .
- Χρησιμοποιώντας το extended binomial theorem αναπτύξτε τη συνάρτηση σε σειρά Fourier συνημιτόνων.
- Να δειχθεί η ταυτότητα:
όπου η συνάρτηση Γάμμα του Euler.
Πέρα από το σχόλιο του Σταύρου, έχω και άλλες απορίες: Μήπως το πρέπει να γίνει (αλλά τότε δεν είναι σειρά Fourier).
Επίσης, σίγουρα το άθροισμα πάει από "μείον άπειρο στο άπειρο" και όχι από το "μηδέν στο άπειρο"; Έχω δύο λόγους να το νομίζω αυτό. Ο πρώτος είναι ότι αν πούμε τον τυπικό συντελεστή τότε
οπότε φεύγουν κατά ζεύγη και μένει μόνο ο όρος .
Άλλος λόγος είναι ότι στο πρώτο ερώτημα έχουμε, εκεί που έχει νόημα η παράσταση,
H παράσταση αυτή οδηγεί σε ταυτότητα που μοιάζει με την ζητούμενη αλλά δεν είναι ακριβώς ίδια (οι συντελεστές έχουν μικροδιαφορές και το είναι σε δυνάμεις).
Μήπως δεν βλέπω κάτι γιατί... δεν ήπια ακόμη καφέ;
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Η ταυτότητα έχει ελεγχθεί με το W|A για διάφορες τιμές των και . Είναι:
Οπότε,
Ας βάλουμε για τα που ορίζεται.
Οπότε,
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 11:49 pmΔεν το είδα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 11:10 pmΜα Σταύρο στο ορίζω το . Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα .
Και ο λόγος είναι γιατί τότε πρέπει να περιορίσεις τα
Η ταυτότητα αποκλείεται να ισχύει στο .
Πρόσεξε το
δεν οριζεται στο και στο
δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο.
Ας βάλουμε για τα που ορίζεται.
Extended Binomial Theorem έγραψε:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανάπτυγμα Fourier συνημιτόνων
Καλημέρα από την Χαλκίδα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 15, 2020 10:17 amΗ ταυτότητα έχει ελεγχθεί με το W|A για διάφορες τιμές των και . Είναι:
Οπότε,
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 11:49 pmΔεν το είδα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τρί Ιούλ 14, 2020 11:10 pmΜα Σταύρο στο ορίζω το . Είναι πραγματικός. Η ταυτότητα ισχύει για όλα τα .
Και ο λόγος είναι γιατί τότε πρέπει να περιορίσεις τα
Η ταυτότητα αποκλείεται να ισχύει στο .
Πρόσεξε το
δεν οριζεται στο και στο
δεν είναι μονοσήμαντα ορισμένο.
Ας βάλουμε για τα που ορίζεται.
Extended Binomial Theorem έγραψε:
Τουλάχιστον για μένα υπάρχουν πολλά προβλήματα.
Μερικά από αυτά είναι
Από ότι είδα στην παραπομπή ο τύπος ισχύει για μιγαδικάExtended Binomial Theorem έγραψε:
Αλλά είναι γνωστό ότι δύναμη μιγαδικού σε μιγαδικό γενικά δεν ορίζεται μονοσήμαντα.
Αυτό σημαίνει ότι για να ισχύει ο τύπος πρέπει να γίνουν κάποιες παραδοχές που δεν αναφέρονται
και φυσικά δεν τις γνωρίζω.
Η συνάρτηση έχει πόλους.
Τι γίνεται όταν στον παρανομαστή έχουμε ;
Το βάζουμε ;
Η συνάρτηση που ζητείται να αναπτυχθεί σε σειρά Fourier δεν είναι πάντα ολοκληρώσιμη.
Ετσι δεν μπορούμε να έχουμε σειρά Fourier- Lebesgue.
Μπορεί όμως να έχουμε σειρά Fourier- Riemman.
Ο υπολογισμός που έγραψες είναι καθαρά τυπικός και σίγουρα για να ισχύει πρέπει να γίνουν κάποιες
παραδοχές.
Νομίζω ότι θα χάσουμε την μπάλα.
Και υπάρχει το πρόβλημα των ορισμών που θα δεχθούμε.
Ερωτήσεις για τον Τόλη.
1.Από που είναι το θέμα ;
2.Εχεις λινκ με την απόδειξη του Exteded Binomial Theorem ;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες