ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

Christos.N · #2

Για δοκίμασε την αντικατάσταση $x=2cos\theta$ που είναι μια συνηθισμένη αντικατάσταση στις μορφές $\sqrt{a^2-x^2}$ .
Εύχομαι να μην κάνω καμιά βλακεία και να είναι εργασία ή θέμα εξετάσεων.

BAGGP93 · #3

Βγαίνει το συγκεκριμμένο και με παραγοντική (αν και του Χρήστου η αντικατάσταση (γενικά) είναι πιο safe)

Θα ολοκληρώσουμε είτε στο $\left(-2,0\right)$ ή στο $\left(0,2\right)$ οπότε έχουμε

$\begin{aligned} \int \dfrac{\sqrt{4-x^2}}{x^2}\,\mathrm{d}x&=-\dfrac{1}{x}\,\sqrt{4-x^2}-\int \dfrac{1}{\sqrt{4-x^2}}\,\mathrm{d}x\\&=-\dfrac{1}{x}\,\sqrt{4-x^2}-\dfrac{1}{2}\,\int \dfrac{1}{\sqrt{1-(x/2)^2}}\,\mathrm{d}x\\&=-\dfrac{1}{x}\,\sqrt{4-x^2}-\arcsin\,\left(\dfrac{x}{2}\right)+c\,,c\in\mathbb{R}\end{aligned}$

Christos.N · #4

Με την προτεινόμενη μου αντικατάσταση Βαγγέλη

$\int{\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}}dx} = -\int \frac{sin^2\theta}{cos^2\theta}d\theta=\int 1-\frac{1}{cos^2\theta}d\theta=\theta-tan\theta=Arccos\frac{x}{2}-tan\{Arccos\frac{x}{2}\}$

microbit · #5

Υπάρχει αναρτημένο το βιβλίο του κ.Ντουγια εδώ που αντιμετωπίζει με συστημικο τρόπο τα ολοκληρώματα.

https://archive.org/details/ntougiasapeir-2/mode/2up

Christos.N · #6

microbit έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 01, 2021 5:27 pm
Υπάρχει αναρτημένο το βιβλίο του κ.Ντουγια εδώ που αντιμετωπίζει με συστημικο τρόπο τα ολοκληρώματα.

https://archive.org/details/ntougiasapeir-2/mode/2up

Πολύ καλό βιβλίο ευτυχώς εγώ είχα την έκδοση του 1997 σε Latex, ακόμα το χρησιμοποιώ. Και ο απειροστικός 1 αλλά και οι ολοκληρωτικές εξισώσεις είναι πάρα πολύ καλά βιβλία, τα προτείνω. Μια και φέτος έπεσε στα χέρια μου του Ρασσιά το βιβλίο Μαθηματικά 1, επίσης θα έλεγα ότι είναι ένα πολύ καλό βιβλίο με πιο φιλική ανάπτυξη. Νομίζω ότι ακαδημαϊκά πάμε πολύ καλά στις εκδόσεις, να χαίρεσαι να διαβάζεις το βιβλίο!

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Μέλη σε σύνδεση