Γενικευμένο+ανισότητα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5428
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Γενικευμένο+ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Μάιος 02, 2010 8:47 pm

Γενικευμένο +Ανισότητα.

Να αποδειχθεί ότι:
\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x^4  + 3x^3  + 2x^2  - 2x - 3}} 
{{e^x \left( {x + 1} \right)^3 }}dx}  \leqslant \frac{3} 
{2}.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Γενικευμένο+ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Δευ Μάιος 03, 2010 12:46 am

Σωτήρη έχω βγάλει κάτι διαφορετικό

Για τα μη αρνητικά χ που μας ενδιαφέρουν έχουμε
\displaystyle{{x^2} + 3x + 3 > 0 \Leftrightarrow {x^2} + x >  - 2x - 3 \Leftrightarrow 3{x^2} + x > 2{x^2} - 2x - 3 \Leftrightarrow }
\displaystyle{{x^4} + 3{x^3} + 3{x^2} + x > {x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3 \Leftrightarrow }
\displaystyle{x{\left( {x + 1} \right)^3} > {x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3 \Leftrightarrow }
\displaystyle{\frac{{{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} < x \Leftrightarrow }
\displaystyle{\frac{{{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3}}{{{e^x}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} < x{e^{ - x}} \Rightarrow }
\displaystyle{\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3}}{{{e^x}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx}  < \int\limits_0^{ + \infty } {x{e^{ - x}}dx}  \Rightarrow }
\displaystyle{\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3}}{{{e^x}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx}  < \left[ { - \left( {x + 1} \right){e^{ - x}}} \right]_0^{ + \infty } \Rightarrow }
\displaystyle{\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2x - 3}}{{{e^x}{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}dx}  < 1}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5428
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Γενικευμένο+ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Δευ Μάιος 03, 2010 1:09 am

Βασίλη αυτή είναι η λύση, απλώς κατά την κατασκευή της πιθανόν να ξέφυγαν κάποιοι υπολογισμοί.
Ναι είναι πρόβλημα βασισμένο στο γενικευμένο ολοκλήρωμα από α (εδώ α=0) εως \propto της xe^{-x}.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: silouan και 5 επισκέπτες