Άθροισμα

mick7 · #1

Ποτέ συγκλίνει το άθροισμα $\displaystyle 2-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{4}+...$ ?

#2

mick7 έγραψε: Παρ Αύγ 20, 2021 6:59 pm Ποτέ συγκλίνει το άθροισμα $\displaystyle 2-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{4}+...$ ?

To θέμα έχει μία ασάφεια αφού με τους λίγους όρους που δίνονται δεν είναι σαφές αν οι παρονομαστές είναι (από κάποιον όρο και πέρα) οι $\pm 2n$ ή $\pm 2^n$ ή πολλά ακόμη.

Όπως και να είναι, θα έλεγα ότι είναι κοινότατο θέμα το οποίο συνήθως δίνεται ως ένα από τα πρώτα παραδείγματα στο κριτήριο λόγου (ή d' Alembert). Θα επανέλθω όταν δοθεί ο γενικός όρος.

#3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Παρ Αύγ 20, 2021 7:47 pm Θα επανέλθω όταν δοθεί ο γενικός όρος.

Ευγενική υπενθύμιση.

mick7 · #4

Η εκφώνηση και η λύση όπως τέθηκε...

Εικόνα

#5

mick7 έγραψε: Τρί Αύγ 24, 2021 5:40 am Η εκφώνηση και η λύση όπως τέθηκε...

Συμβαίνουν λοιπόν και εις Παρισίους.

Η άσκηση είναι προφανώς κακοδιατυπωμένη. Από εκεί και πέρα είναι τετριμμένη γιατί (θεωρώντας τον γενικό όρο που αναγράφει) είναι γεωμετρική πρόοδος που για φάκελο Α.Ε.Ι. είναι κοινότατη. Δεν ξέρω βιβλίο Απειριατικού Λογισμού όσο απλό και αν είναι, που να μην έχει 10 τέτοιες ασκήσεις στις πρώτες σελίδες του κεφαλαίου των σειρών.

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε: Τρί Αύγ 24, 2021 8:18 am
mick7 έγραψε: Τρί Αύγ 24, 2021 5:40 am Η εκφώνηση και η λύση όπως τέθηκε...

Συμβαίνουν λοιπόν και εις Παρισίους.

Η άσκηση είναι προφανώς κακοδιατυπωμένη. Από εκεί και πέρα είναι τετριμμένη γιατί (θεωρώντας τον γενικό όρο που αναγράφει) είναι γεωμετρική πρόοδος που για φάκελο Α.Ε.Ι. είναι κοινότατη. Δεν ξέρω βιβλίο Απειριατικού Λογισμού όσο απλό και αν είναι, που να μην έχει 10 τέτοιες ασκήσεις στις πρώτες σελίδες του κεφαλαίου των σειρών.

Άθροισμα

Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Re: Άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση