Δυο Ολοκληρώματα.

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Δυο Ολοκληρώματα.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Μάιος 09, 2010 12:31 am

Να υπολογιστούν τα παρακάτω ολοκληρώματα.

\displaystyle\color{orange}\setlength{\fboxsep}{20pt}\setlength{\fboxrule}{3pt}\colorbox{yellow}{\boxed{\begin{tabular}{l} 
\color{red}\bullet\displaystyle\color{black}\bf\int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{2-x}}\;dx \\ \\ \color{blue}\rule{90pt}{1pt}\\\\ \color{red}\bullet \displaystyle\color{black}\bf \int_{0}^{+\infty}x^{4}\cdot{e^{-x}}\;dx\\\end{tabular}}}


What's wrong with a Greek in Hamburg?

Λέξεις Κλειδιά:
χρηστος ευαγγελινος

Re: Δυο Ολοκληρώματα.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από χρηστος ευαγγελινος » Κυρ Μάιος 09, 2010 3:31 pm

στο πρωτο θετωντας ψ τον παρονομαστη και κανοντας πραξεις βρισκω \frac{8\sqrt{2}}{3}


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Δυο Ολοκληρώματα.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Μάιος 09, 2010 3:49 pm

Γιώργο το δεύτερο θέλει τέσσερις παραγοντικές ή κάνω λάθος;


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Δυο Ολοκληρώματα.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Μάιος 09, 2010 3:56 pm

\displaystyle{\bf \int_{0}^{+\infty}x^{4}\cdot e^{-x}\;dx=\Gamma(5)=4!=24}.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Δυο Ολοκληρώματα.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Μάιος 09, 2010 4:00 pm

Χμμ ωραίο, μάλλον σκοπός ήταν να μας μάθεις κάτ για την Γ αλλά τουλάχιστον αυτήν την περίοδο δεν έχουμε τον κατάλληλο διαθέσιμο ελεύθερο χρόνο


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Δυο Ολοκληρώματα.

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Κυρ Μάιος 09, 2010 4:32 pm

Για το ολοκλήρωμα που έλυσε ο Χρήστος.

\displaystyle{\color{red}\rule{500pt}{2pt}}
Θέτουμε \displaystyle{\bf x=2u} και παίρνουμε,
\displaystyle{\bf \int_{0}^{1}\frac{4u^2}{\sqrt{2-2u}}2du=\frac{8}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}\frac{u^2}{ 
\sqrt{1-u}}\;du=4\sqrt{2}\int_{0}^{1}u^{2}(1-u)^{-1/2}\;du=4\sqrt{2}\int_{0}^{1}B(3,1/2)=4\sqrt{2}\frac{\Gamma(3)\Gamma(1/2)}{\Gamma(7/2)}}

\displaystyle{\bf \Gamma(1/2)=\sqrt{\pi}} και \displaystyle{\bf \Gamma(3)=2!=2}. Για το \displaystyle{\bf \Gamma(7/2)} χρησιμοποιώντας γνωστές ιδιότητες παίρνουμε,
\displaystyle \bf\Gamma(7/2)=(7/2-1)\Gamma(7/2-1)=\frac{5}{2}\Gamma\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}(5/2-1)\Gamma(5/2-1)=\frac{15}{4}\Gamma\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{15}{4}(3/2-1)\Gamma(3/2-1)=\frac{15}{8}\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{15\sqrt{\pi}}{8}

Αντικαθιστώντας λοιπόν το ολοκλήρωμα είναι ίσο με \displaystyle{\bf \frac{64\sqrt{2}}{15}}
\displaystyle{\color{red}\rule{500pt}{2pt}}


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες