Κατὰ σημεῖον σύγκλιση ἐνδέχεται νὰ συνεπάγεται καὶ ὁμοιόμορφη σύγκλιση!
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Γ.-Σ. Σμυρλής
- Δημοσιεύσεις: 578
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 14, 2012 9:47 am
- Τοποθεσία: Λευκωσία, Κύπρος
Κατὰ σημεῖον σύγκλιση ἐνδέχεται νὰ συνεπάγεται καὶ ὁμοιόμορφη σύγκλιση!
ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω γραμμικὸς ὑπόχωρος τοῦ πεπερασμένης διαστάσεως καὶ . Ἄν ἡ ἀκολουθία συγκλίνει κατὰ σημεῖον, τότε συγκλίνει καὶ ὁμοιόμορφα.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κατὰ σημεῖον σύγκλιση ἐνδέχεται νὰ συνεπάγεται καὶ ὁμοιόμορφη σύγκλιση!
Νομίζω ότι υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση.Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 04, 2021 7:02 pmΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω γραμμικὸς ὑπόχωρος τοῦ πεπερασμένης διαστάσεως καὶ . Ἄν ἡ ἀκολουθία συγκλίνει κατὰ σημεῖον, τότε συγκλίνει καὶ ὁμοιόμορφα.
Θα έπρεπε να είναι
ΠΡΟΒΛΗΜΑ. Ἔστω γραμμικὸς ὑπόχωρος τοῦ πεπερασμένης διαστάσεως καὶ . Ἄν ἡ ἀκολουθία συγκλίνει κατὰ σημεῖον, τότε συγκλίνει καὶ ὁμοιόμορφα.
Εστω
μια βάση του
Θα είναι
Χρειαζόμαστε το εξής:
Υπάρχουν στο ώστε
(απόδειξη στο τέλος)
Θεωρώντας τις σχέσεις
σαν γραμμικό σύστημα με αγνώστους τα για σταθερό
παίρνουμε ότι για
Ετσι
που εύκολα μας δίνει την ομοιόμορφη σύγκλιση.
(αυτό που χρειαζόμαστε είναι ότι τα
είναι πεπερασμένα)
Απόδειξη αυτού που αφήσαμε.
Για παίρνουμε ώστε
Aν
για όλα τα εχουμε άτοπο λόγω γραμμικής ανεξαρτησίας.
Αρα υπάρχει με
Αρα ισχύει για .
Εστω ότι ισχύει για
Σχηματίζουμε τον πίνακα που η τελευταία γραμμή είναι τα για
και οι άλλες για και
Αν η ορίζουσα του πίνακα είναι για όλα τα εχουμε άτοπο λόγω γραμμικής ανεξαρτησίας.
Αρα υπάρχει
ώστε να μην την μηδενίζει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες