βραδυνό ολοκλήρωμα 79

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

βραδυνό ολοκλήρωμα 79

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Μάιος 29, 2010 9:20 pm

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
\displaystyle{I = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^b} + 1} \right)}}} ,\left| a \right| < 2,b \in R}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 79

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Ιουν 08, 2010 1:58 am

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
\displaystyle{I = \int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\left( {{x^2} + ax + 1} \right)\left( {{x^b} + 1} \right)}}} ,\left| a \right| < 2,b \in R}
Μετά την καταλυτική υπόδειξη του Βασίλη έχουμε :

\displaystyle{I=\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x^{2}+ax+1)(e^{b\ln x}+1)}\,dx\stackrel{x=1/u}{=}\int_{0}^{+\infty}\frac{e^{b\ln u}}{(u^{2}+au+1)(e^{b\ln u}+1)}\,du\Rightarrow I=\frac{1}{2}\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{(x^{2}+ax+1)}\,dx=}

\displaystyle{\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\Big(u+\frac{a}{2}\Big)^{2}+\frac{4-a^{2}}{4}}\,du=\frac{2}{4-a^{2}}\int_{0}^{+\infty}\frac{1}{\Big(\frac{u+\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{4-a^{2}}{4}}}\Big)^{2}+1}\,du\stackrel{\frac{u+\frac{a}{2}}{\sqrt{\frac{4-a^{2}}{4}}}=y}{=}\frac{1}{\sqrt{4-a^{2}}}\Big(\frac{\pi}{2}-\tan^{-1}\frac{a}{\sqrt{4-a^{2}}}\Big)}.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης