Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2886
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Μαρ 15, 2009 8:20 pm

Τό \displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}\,dx} επιλύεται μέ τήν τυπική έννοια, ( χωρίς τήν βοήθεια ειδικών συναρτήσεων ).

Έχω βρεί ήδη μία επίλυση, αλλά θά μέ ενδιέφεραν - άν υπάρχουν - καί άλλες προσεγγίσεις.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Κυρ Μαρ 15, 2009 9:27 pm

grigkost έγραψε:Τό I=\displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}\,dx}
καλησπέρα σε όλους

Γρηγόρη
λέω να θέσουμε \displaystyle\frac{x+1}{x-1}=y^3 οπότε x-1=\displaystyle\frac{2}{y^3-1}
\sqrt[3]{(x-1)(x+1)^2}=\displaystyle\frac{2y^2}{y^3-1} και dx=\displaystyle\frac{-6y^2}{(y^3-1)^2}dy ,άρα

I=\displaystyle \int\frac{-3}{y^3-1}dyκαι τώρα νομίζω πως είμαστε εντάξει,τι λές;


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2886
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Επιλύσιμο ολοκλήρωμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Κυρ Μαρ 15, 2009 9:44 pm

joulia1961 έγραψε:... άρα I=\displaystyle \int\frac{-3}{y^3-1}dy και τώρα νομίζω πως είμαστε εντάξει, τι λές;
θαυμάσια επίλυση, Φωτεινή!

Αυτή πού βρήκα είναι η μετατροπή του σέ διωνυμικό:

\displaystyle\int{\frac{dx}{\sqrt[3]{({x-1})({x+1})^2}}}\stackrel{t\,=\,x-1}{=}\int{\frac{dt}{\sqrt[3]{t}\,\sqrt[3]{({t+2})^2}}}=\int{t^{-\frac{1}{3}}({t+2})^{-\frac{2}{3}}\,dt}

καί δέν είναι τόσο έξυπνη.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης