βραδυνό ολοκλήρωμα 82

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

βραδυνό ολοκλήρωμα 82

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Παρ Ιουν 18, 2010 11:36 pm

Έστω οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις \displaystyle{f:\left( {0, + \infty } \right) \to R,g:\left( {0, + \infty } \right) \to \left( {0, + \infty } \right)}
ώστε η g να είναι επί και \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \in R}
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) \in R}
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
\displaystyle{\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{f\left( {ag\left( x \right)} \right) - f\left( {bg\left( x \right)} \right)}}{x}dx} ,a,b > 0}

Υπόδειξη


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 82

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Κυρ Ιούλ 04, 2010 2:04 am

:clap2: :clap2:
Συνημμένα
Mathxl-82.jpg
Mathxl-82.jpg (82.27 KiB) Προβλήθηκε 439 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 82

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Ιούλ 04, 2010 2:27 am

Sirαφείμ να μου θυμήσεις την άλλη φορά που θα βρεθούμε να πιούμε κανένα ουίσκυ μαζί ;) .

Στην λύση σου δεν φαίνεται να χρησιμοποιείς κάπου το ολοκλήρωμα του φρουλάνι.
Πάντως από εκεί που το πήρα είναι αναπάντητο!


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 82

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Κυρ Ιούλ 04, 2010 2:45 am

Η λύση του Σεραφείμ απαντάει στο πρόβλημα που είχα θέσει εδώ.

Ένα σχετικό αρθράκι υπάρχει εδώ

Επίσης μπορεί κανείς να δει στο

American Mathematical Monthly - Vol. 58 No. 3 Mar. 1951 pp. 158-164, καθώς και στο

Alexander Ostrowski Collected Mathematical papers Vol.4 "Real Function Theory. Differential Equations. Differential Transformations" p.90


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης