μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 55

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 55

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιουν 19, 2010 12:38 am

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
\int_{0}^\infty\int_{0}^\infty\;\sin\,(x^{2}+y^{2})\;\;dx\;dy\;}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 55

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Σάβ Ιουν 19, 2010 1:39 am

:clap2: :clap2:
Συνημμένα
fresnel.jpg
fresnel.jpg (23.02 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 55

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιουν 19, 2010 10:24 am

Oh yes from all δε μεριές :coolspeak:

Μια άλλη λύση πάλι με χρήση φρέσνελ
Ας ονομάσουμε Ρ το ζητούμενο ολοκλήρωμα τότε
4 P=\left(\int_{-\infty }^{\infty }\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left(x^{2}+y^{2}\right)dxdy\right)

\left(\int_{-\infty }^{\infty }\cos\left(y^{2}\right)\, dy\right)\left(\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left(x^{2}\right)\, dx\right)+\left(\int_{-\infty }^{\infty }\cos\left(x^{2}\right)\, dx\right)\left(\int_{-\infty }^{\infty }\sin\left(y^{2}\right)\, dy\right)

το οποίο ισούται με \pi αφού ισχύει
A=\int_{-\infty }^{\infty }\cos\left(t^{2}\right)\, dt=\int_{0}^{\infty }\frac{\cos (t)}{\sqrt{t}}\, dt=\Re\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\int_{0}^{\infty }\frac{t^{-\frac{1}{2}}}{e^{t}}\, dt\right)
με \int_{0}^{\infty }\frac{\frac{1}{\sqrt{t}}}{e^{t}}\, dt =\sqrt{\pi }

και από το πραγματικό μέρος είναι \int_{-\infty }^{\infty }\cos\left(t^{2}\right)\, dt=\sqrt{\frac{\pi }{2}}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες