μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:39 am

Να υπολογίσετε το
\displaystyle{ \int_a^{b} \frac{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\, dx  } με α < β


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Τετ Ιούλ 07, 2010 3:47 am

mathxl έγραψε:Να υπολογίσετε το
\displaystyle{ \int_a^{b} \frac{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\, dx  } με α < β
νομιζω οτι ειναι της κατηγοριας \displaystyle{\int f(x,\sqrt{\frac{b^2+4|a|c}{4|a|}+a(x+\frac{b}{2a})^2})}
αφου (αν δεν κανω λαθος) εχουμε α<0 στο \sqrt {ax^2+bx+c}


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιούλ 07, 2010 2:40 pm

Και πως δουλεύουμε σε αυτές τις περιπτώσεις;


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Τετ Ιούλ 07, 2010 3:04 pm

mathxl έγραψε:Και πως δουλεύουμε σε αυτές τις περιπτώσεις;
νομιζω !.. οριζουμε (x+\frac{b}{2a}) }=\cos(t) , \arcsin(x+\frac{b}{2a})=t κτλ ? :P


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:56 pm

:clap2: :clap2:
Συνημμένα
ab.jpg
ab.jpg (18.03 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιούλ 07, 2010 7:53 pm

Μία λύση αφιερωμένη στον Μάκη (θα καταλάβει αυτός το γιατί)

\displaystyle{\int\limits_a^b {\frac{1}{{\sqrt {(x - a)(b - x)} }}} \,dx\mathop  = \limits_{dx = \left( {b - a} \right)\eta \mu 2tdt}^{x = a\sigma \upsilon {\nu ^2}t + b\eta {\mu ^2}t} \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {b - a} \right)\eta \mu 2t}}{{\sqrt {(a\sigma \upsilon {\nu ^2}t + b\eta {\mu ^2}t - a)(b - a\sigma \upsilon {\nu ^2}t - b\eta {\mu ^2}t)} }}} \,dt = }

\displaystyle{ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {b - a} \right)\eta \mu 2tdt}}{{\sqrt {\left( {b - a} \right)\eta {\mu ^2}t\left( {b - a} \right)\sigma \upsilon {\nu ^2}t} }}}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2\eta \mu 2tdt}}{{\sqrt {4\eta {\mu ^2}t\sigma \upsilon {\nu ^2}t} }}}  = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2dt}  = \pi }


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
GMANS
Δημοσιεύσεις: 503
Εγγραφή: Τετ Απρ 07, 2010 6:03 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: μεταμεσονύκτιο ολοκλήρωμα 59

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GMANS » Πέμ Ιούλ 08, 2010 3:59 pm

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ 21.pdf
(22.13 KiB) Μεταφορτώθηκε 29 φορές


Γ. Μανεάδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες