Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Ιούλ 12, 2010 5:17 am

Να υπολογιστεί το \displaystyle{\bf\int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}\;dx}.


What's wrong with a Greek in Hamburg?

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2236
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Δευ Ιούλ 12, 2010 7:17 am

Φαντάζομαι με πολικές συντ/νες


Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Ιούλ 12, 2010 11:51 am

Κάτι τέτοιο.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Άβαταρ μέλους
Σεραφείμ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1872
Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα

Re: Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σεραφείμ » Δευ Ιούλ 12, 2010 12:39 pm

Συζητήθηκε εδώ .. viewtopic.php?f=9&t=2849


Σεραφείμ Τσιπέλης
Άβαταρ μέλους
KapioPulsar
Δημοσιεύσεις: 177
Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
Τοποθεσία: Κρήτη

Re: Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KapioPulsar » Δευ Ιούλ 12, 2010 12:47 pm

Ωmega Man έγραψε:Να υπολογιστεί το \displaystyle{\bf\int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}\;dx}.
Ας το επιχειρίσω...

\displaystyle {I=\int_{0}^{+\infty}e^{-x^2}dx=I=\int_{0}^{+\infty}e^{-y^2}dx} αρα \displaystyle{ I^2=\int_{0}^{+\infty}{\int_{0}^{+\infty}e^{-x^2-y^2}dydx}

Θέτουμε x=\rho cos\theta , y=\rho sin \theta , J=\rho

(επειδή βρισκόμαστε στο πρωτο τεταρτιμόριο αρα το πανω οριο ειναι π/2)

\displaystyle{ I^2= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{+\infty} e^{-\rho^2}d\rho d\theta

\displaystyle {I^2= lim_{u \to +\infty }\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{u} e^{-\rho^2}d\rho d\theta

Το \displaystyle{\int_{0}^{u} e^{-\rho^2}\rho d\rho=-\frac{1}{2e^{u^2}}+\frac{1}{2}

Και το : \displaystyle {\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(-\frac{1}{2e^{u^2}}+\frac{1}{2} )d\rho = \frac{\pi}{2}(-\frac{1}{2e^{u^2}}+\frac{1}{2})}

Επομένως.... \displaystyle{ I^2=lim_{u \to +\infty}(\frac{\pi}{2}(-\frac{1}{2e^{u^2}}+\frac{1}{2}))=\frac{\pi}{4}

Αρα \displaystyle{I=\frac{\sqrt{\pi}}{2}}

EDIT : δεν πρόλαβα μάλλον :D
τελευταία επεξεργασία από KapioPulsar σε Δευ Ιούλ 12, 2010 1:25 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


---------------------------------------------
( \forall ) \equiv ( \neg  \exists  \neg)
---------------------------------------------
Νίκος.
Ωmega Man
Δημοσιεύσεις: 1264
Εγγραφή: Παρ Ιουν 05, 2009 8:17 am

Re: Μπορεί να βρεθεί ένας τρόπος με αναγωγή σε διπλό;

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ωmega Man » Δευ Ιούλ 12, 2010 1:02 pm

Aut viam inveniam aut faciam.!!
Ο Αννίβας, προσπαθώντας να διασχίσει τις Άλπεις...
Ξέρεις τι σημαίνει Αννίβας (aka Hannibal); H wiki έχει έναν ορισμό αλλά από κάτι άλλες πηγές ξέρω και μια άλλη εκδοχή.Ο θεός Βάαλ ήταν ο θεός ήλιος. Στην γλώσσα των Καρχηδονίων σημαίνει "ο εκλεκτός υιός του θεού ήλιου". Επίσης να σημειωθεί ότι οι Καρχηδόνιοι ήταν Φοίνικες και ότι Καρχηδόνα σημαίνει "Νέα Πόλη". Ίσως το μεγαλύτερο στρατηγικό μυαλό μετά τον Μ.Αλέξανδρο.


What's wrong with a Greek in Hamburg?
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης