Mεγιστο

antegeia · #1

Για κάθε συνεχή θετική συνάρτηση (στο [α,β]) που παρουσιάζει μέγιστο M, νδο
$M=\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{\int_{a}^{b}{f^n(x)}dx}$

$f^n(x)=f(x).....f(x),\, n \, times$

#2

antegeia έγραψε:Για καθε συνεχη θετικη συναρτηση (στο [α,β]) που παρουσιαζει μεγιστο M, νδο
$M=\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{\int_{a}^{b}{f^n(x)}dx}$

Πρόκειται για γνωστό πρόβλημα που εμφανίζεται σε πάρα πολλά βιβλία ανάλυσης ή απειροστικού λογισμού.

Πολύ πιθανόν να έχει ξανασυζητηθεί και στο forum.

Μια σύντομη απόδειξη υπάρχει στη σελίδα 160 του τρίτου τόμου της σειράς με προβλήματα ανάλυσης των Nowak, Kaczor.

Αποτελεί, δε, ειδική περίπτωση του προβλήματος 198, σελ. 196 του Problems and Theorems in Analysis I των Polya-Szego.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#3

εδώ

στο 24). Πραγματικά θα ήθελα να δω μια λύση με ύλη της Γ' Λυκείου...

Mεγιστο

Mεγιστο

Re: Mεγιστο

Re: Mεγιστο

Μέλη σε σύνδεση