μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Δευ Αύγ 09, 2010 8:42 pm

Έχω μπερδευτεί.
Έχω την εξής σχέση:
x(t)=\frac{1}{\pi }\int_{-\infty }^{\infty }{\frac{\cos \Omega t}{j\Omega }d\Omega }+\frac{1}{\pi }\int_{-\infty }^{\infty}{\frac{\sin \Omega t}{\Omega }d\Omega }
πώς προκύπτει ότι το πρώτο ολοκλήρωμα είναι μηδέν λόγω του ότι η ολοκληρωτέα συνάρτηση είναι περιττή;
Ευχαριστώ για όποιον βοηθήσει.
τελευταία επεξεργασία από KostasA σε Σάβ Σεπ 25, 2010 10:51 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
polysot
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2578
Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
Επικοινωνία:

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από polysot » Τετ Αύγ 11, 2010 10:59 am

Να υποθέσω ότι το πρώτο ολοκλήρωμα είναι από - \infty έως \infty, οπότε μάλλον προκύπτει από τη συμμετρία που έχει η γραφική παράσταση μίας τέτοιας συνάρτησης και κατά συνέπεια από την ύπαρξη του ίδιου εμβαδού κάτω και πάνω από τον x'x υποθέτω.


Σωτήρης Δ. Χασάπης

Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Σάβ Σεπ 25, 2010 11:00 am

συγνώμη που το ξεθάβω αυτό το θέμα αλλά
ακόμη δεν το έχω καταλάβει.

γνωρίζουμε ότι το ημίτονο είναι περιττή συνάρτηση άρα και συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων και το συνημίτονο άρτια, άρα κανονικά το δεύτερο ολοκλήρωμα δεν θα έπρεπε να είναι 0;


manos1992
Δημοσιεύσεις: 293
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 07, 2009 6:53 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν.Σμύρνη

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από manos1992 » Σάβ Σεπ 25, 2010 5:11 pm

KostasA έγραψε:γνωρίζουμε ότι το ημίτονο είναι περιττή συνάρτηση άρα και συμμετρική ως προς την αρχή των αξόνων και το συνημίτονο άρτια, άρα κανονικά το δεύτερο ολοκλήρωμα δεν θα έπρεπε να είναι 0;
Κώστα καλησπέρα!

Η υπό ολοκλήρωση μεταβλητη Ω μετέχει στη ολοκληρωτέα εκτός απ το ημίτονο και στον παρονομαστή...

sinx περιττή αλλα \displaystyle \frac{sinx}{x} άρτια


Μάνος Μανουράς
KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Σάβ Σεπ 25, 2010 6:07 pm

λοιπόν το κατάλαβα.Ευχαριστώ Μάνο, τελικά
αυτό που έκανα λάθος είναι ότι δεν ξεκίναγα από
τον ορισμό της άρτιας και περιττής συνάρτησης :x :x


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2883
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Σάβ Σεπ 25, 2010 6:12 pm

... φαίνεται ότι φωτίστηκε τό σκοτεινό σημείο. Γιά μήν μείνουν σκιές...

\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}=\int_{-\infty}^{-\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}+\int_{-\pi}^{\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}+\int_{\pi}^{+\infty}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}\,.

Τά ολοκληρώματα \displaystyle\int_{-\infty}^{-\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx} καί \displaystyle\int_{\pi}^{+\infty}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx} εύκολα αποδεικνύεται ότι συγκλίνουν.

Όμως γιά τό \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx} τά πράγματα δέν είναι τόσο απλά:

Επειδή \displaystyle\int_{-\pi}^{0}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}=\mp\infty καί \displaystyle\int_{0}^{\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}=\pm\infty, τό \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx} - άρα καί τό \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx} - αποκλίνουν.

Αυτό πού ισούται μέ 0, λόγω περιττότητας, είναι η πρωτεύουσα τιμή \rm{Cauchy} τού \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}=\lim_{\varepsilon\rightarrow 0+} \left[{\int_{-\pi}^{-\varepsilon} \frac{\cos({ax})}{bx}\,dx+\int_{\varepsilon}^{\pi}\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}\right], άρα καί τού \displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{\cos({ax})}{bx}\,dx}\,.\quad\square


edit: [21:45 ; 1/10/2010] Διορθώθηκε εκτεταμένα η προηγούμενη δημοσίευσή μου.
Ευχαριστώ τόν Αναστάση Κοτρώνη γιά τίς παρατηρήσεις του.


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Σάβ Οκτ 09, 2010 5:32 pm

:wallbash: :wallbash: :wallbash: :wallbash:
πάλι έχω ερώτηση: :oops:
γιατί ισχύει το παρακάτω;
\frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}{\cos\left[\left(n+m \right)\Omega _{0}t \right]dt}+ \frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}{\cos\left[\left(n-m \right)\Omega _{0}t \right]dt}=\begin{cases} 
0 & \text{ if } n\neq m  \\  
1 & \text{ if } n=m   
\end{cases}
έχει κανείς καμιά σκέψη;
Το ολοκληρωμα είναι σε μια περίοδο T και προσπάθησα
πάλι να το παλέψω με αν κάποια συνάρτηση είναι περιττή
και μηδενίζεται το ολοκλήρωμά της αλλά δεν το προχώρησα.
ευχαριστώ και πάλι!


Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6885
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Οκτ 09, 2010 5:37 pm

Νομίζω πως είναι απλό Κώστα.

Απλά βρές την παράγουσα σε κάθε περίπτωση. Θα δείς πως είναι ημίτονο της ίδιας ποσότητας, άρα έχει και την ίδια περίοδο.

Τα (m+n)T και (m-n)T είναι σα να μήν υπάρχουν.

Με την προϋπόθεση πως n,m φυσικοί.


Χρήστος Κυριαζής
KostasA
Δημοσιεύσεις: 40
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 11, 2009 12:04 am

Re: μια απορία σε δυο ολοκληρώματα...

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KostasA » Σάβ Οκτ 09, 2010 6:16 pm

σωστά,ευχαριστώ!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης