Συγκλιση γενικευμένου - Τμημα Πολ. Μηχ. ΑΠΘ Εξεταση Σεπτ. 20

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

dragonver
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Παρ Απρ 17, 2009 7:52 pm

Συγκλιση γενικευμένου - Τμημα Πολ. Μηχ. ΑΠΘ Εξεταση Σεπτ. 20

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dragonver » Σάβ Σεπ 18, 2010 1:32 pm

Για ποια τιμή του r συγκλίνει το ολοκλήρωμα;
\int_{2}^{\infty}\frac{1}{x(\ln{x})^r}\, dx



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12415
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Συγκλιση γενικευμένου - Τμημα Πολ. Μηχ. ΑΠΘ Εξεταση Σεπτ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Σεπ 18, 2010 1:40 pm

dragonver έγραψε:Για ποια τιμή του r συγκλίνει το ολοκλήρωμα;
\int_{2}^{\infty}\frac{1}{x(lnx)^r}\, dx
Συγκλίνει για r > 1 και αποκλίνει αλλιώς. Πράγματι, το (αόριστο) ολοκλήρωμα γράφεται σε κλειστή μορφή:
Για r=1 είναι log(logx) ενώ για r διάφορο του 1 είναι \frac {\log x)^{1-r}}{1-r}. Χρησιμοποιούμε
τώρα ότι ο λογάριθμος τείνει στο άπειρο καθώς χ τείνει στο άπειρο και τα πράγματα ρέουν κατά τα γνωστά.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης