Όμορφη...πιθανότητα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όμορφη...πιθανότητα
Το πρόβλημα είναι γνωστό και αποδίδεται στον Chebychev.
σχετικό είναι το άρθρο https://arxiv.org/pdf/1608.05435.pdf
Ας περιγράψω την απόδειξη.
Εστω πρώτος.
Η πιθανότητα να διαιρεί τον αριθμό είναι
Η πιθανότητα να διαιρεί τους είναι
Αρα η πιθανότητα να μην διαιρεί τουλάχιστον ένα από τους δύο είναι
Ετσι η πιθανότητα οι να μην έχουν κοινό διαιρέτη εκτός του (οπότε δεν θα έχουν πρώτο κοινό διαιρέτη)
είναι
(το γινόμενο είναι πάνω σε όλους τους πρώτους)
Είναι γνωστό ότι
Ετσι η ζητούμενη πιθανότητα είναι
Re: Όμορφη...πιθανότητα
Άμεση και απόλυτα τεκμηριωμένη απάντηση!
Συγχαρητήρια στον συνάδελφο Παπαδόπουλο Σταύρο!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες